【330813】课题：坐标系中的轴对称

课题：坐标系中的轴对称

【学习目标】

1．明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系；

2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，培养探索研究问题的能力．

【学习重点】

图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．

【学习难点】

图形坐标变化规律的运用．

【教学过程】

行为提示：

创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

说明：

求关于坐标轴对称的两个图形的对应点坐标问题时，必须熟记关于x、y轴对称的点的坐标关系，可用口诀巧记：横轴横不变，纵轴纵不变．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

变例中根据横坐标与纵坐标在对称中相同或相反，列出方程组解答．

情景导入

旧知回顾：

1．什么是轴对称图形？

答：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．

2．什么是轴对称？轴对称的性质是什么？

答：平面内两个图形在一条直线两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么这两个图形成轴对称．

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，反过来，成轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴垂直平分．

自学互研　

阅读教材P₁₂₃～P₁₂₄的内容，回答下列问题：

关于x轴对称的两点坐标有何关系？关于y轴对称的两点坐标有何关系？

答：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标相反．即点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，－y)．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标相同．即点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(－x，y)．

范例1：在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点在(　C　)

A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限

范例2：已知点A(3，4)，点A关于X轴对称的对称点A′的坐标为(　B　)

A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，－4) D．(4，3)

范例3：已知P点关于x轴的对称点为P₁，P₁关于y轴的对称点为P₂，已知P₂的坐标为(5，－3)，则点P的坐标为(　B　)

A．(5，3) B．(－5，3) C．(－5，－3) D．(5，－3)

范例4：点(a，b)与点(－a，b)关于 y轴对称．

变例：已知两点M(2a－b，2b)，N(3，a)．

(1)若点M、点N关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若点M、点N关于y轴对称，求(a－b)²⁰¹⁵的值．

解：(1)解得

(2)解得

说明：

作图后学生应观察是否关于某直线对称．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.

阅读教材P₁₂₃～P₁₂₄页的内容，回答下列问题：

作关于x轴(或y轴)对称的图形有哪些步骤？

答：一、先写出图形的各个顶点关于x轴(或y轴)对称点的坐标；二、在坐标系内描点；三、连接成图形．

范例：如图所示，已知四边形ABCD，你能画出它关于y轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？

答：能；如图所示，四边形A′B′C′D′便是四边形ABCD关于y轴对称的图形．四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，5)，B(2，0)，C(4，3)，D(2，2)，四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为A′(0，5)，B′(－2，0)，C′(－4，3)，D′(－2，2)，即对应顶点的横坐标为相反数，纵坐标相等．

仿例1：

如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　B　)

A．(－4，6)　　　　B．(4，6)　　　　C．(－2，1)　　　　D．(6，2)

仿例2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，4)，C(1，1)，D(4，2)，分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

解：如图

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　关于x轴或y轴对称的点

知识模块二　作关于x轴或y轴对称的图形

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________