【329964】13.2.3画轴对称图形（3）

13.2.3 画轴对称图形（3）

学习目标

1. 能熟练根据对称轴做出对称点。

2. 灵活运用对称知识解决实际问题

3. 培养良好的动手实践能力。

学习重点：灵活运用对称知识解决实际问题

学习难点：灵活运用对称知识解决实际问题

课前预习

1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。

A·

·B a

（2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，

下面是两位同学的方法：

小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。

小明：先作出点A关于直线a的对称点A₁，然后连接A₁B,则A₁B与直线l的交点C就是所求的站点。

谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。

1. 连接AC,DB,DA,D A₁。

∵A、A₁关于直线a对称

∴直线a_________ AA₁

∴AC=_____, AD=______.

∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB

∵三角形两边之和大于第三边

∴_____+DB>____

∴AD+DB> AC+BC

因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。

2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？

3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。

2、完成课本P42探究，你有几种方法？

3、1、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

课内探究

例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？

C · ·D

A · ·B

当堂检测

A组

1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A·

·B

2、如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是

A、 B、 C、 D、

3、课本P47习题9

B组

1、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则 的值为（　　　）

A.1　　 B、－1　 　　C. 　 　D.

2、如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.

C组

1、认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

2、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P₁、P₂，使△PP₁P₂的周长最小．

课后训练

一、判断题

1、角的平分线是角的对称轴.（ ）

2、等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）

3、等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ）

4、射线是轴对称图形.（ ）

5、线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ）

二、填空题

1、角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.

2、线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.

3、线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.

4、线段有_________条对称轴.

1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）

A.等边三角形 B.长方形

C.等腰三角形 D.直角三角形

2、等腰三角形的对称轴是（ ）

A.顶角的平分线 B.底边上的高

C.底边上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线

3、下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）

A.三边相等 B.三角相等

C.是等腰三角形 D.有一条对称轴

四、解答题

一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角.

解：设底角度数为x，则顶角度数为2x.

根据三角形内角和是______________.

2x+x+x=_________

x=_________

2x=_________

∴这个三角形的三个内角分别为______________.