【329574】2.6 实数 同步巩固

2.6 实数

1.下列各数中：

－ ， ，3.14159,π, ,－ ,0,0. , , ,2.121122111222…

其中有理数有________________ _______.

无理数有____________________________.

2.判断正误

（1）有理数包括整数、分数（ ）

（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）

（3）不带根号的数都是有理数（ ）

（4）带根号的数都是无理数（ ）

（5）无理数都是无限小数（ ）

（6）无限小数都是无理数（ ）

3.由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？

4. 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时± ，± ,± ……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”

（1）请你画一条数轴.

（2）在你所画的数轴上，你能找出 、 、 的位置吗？怎样找到的？

（3）－ ，－ ，－ 的位置呢？

（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？

参考答案

1.有理数：－ ，3.14159,0,0.3, ,

无理数有： ,π, ,－ ,2.12112111222……

2.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×

3.解：对于甲：AB+AC=a+a=2a

对于乙：∵△ABC为等边三角形

∴BD=DC= BC= a

在Rt△ADB中，AD= = a

∴AD+BC= a+a=( +1)a

对于丙：OA=OB=OC= × a= a

∴OA+OB+OC= a

∵2＞ , ＜ ,∴ ＜1

∴ +1＞ + = ，

∴2＞ +1＞

即2a＞( +1)a＞ a

∴图丙的铺设方案好.

4.（1）如图

（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB= ，以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为 .以 ， 为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为 ，这样 ， ， ，线段的长度就确定了.以O为圆心， ， ， 分别为半径画弧交于原点右方的点，即为 ， ， 对应的点.

（3）交于原点左方的点即为－ ，－ ，－ 所对应的点.

（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.