【329566】2.5全等三角形（2）

2.5全等三角形（二）导学案

【学习目标】

1 从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）------边角边

2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。

【学习重点】边角边的探索过程及边角边的应用

【学习难点】边角边的探索

【学习过程】

一学前准备、复习回顾

1、 两个三角形具有三个条件对应相等有哪几种情况呢？（交流）

归纳：

1. 两条边一个角对应相等，（2）两个角一条边对应相等，（3）三个角对应相等， （4）三条边对应相等。

二探究

1. 如图1，△ABC和△ ，∠B=∠ ,AB= ,BC= ,那么这两个三角形全等吗？

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

引 导学生用旋转变换的方法使△ABC和△ 重合，从而得到这两个三角形全等。

② 如果△ABC和△ 的位置，如图2所示，△ABC和△ 还全等吗？

引 导学生通过平移，旋转得到两个三角形全等。如果△ABC和△ 的位置，如图3所示，△ABC和 还全等吗？

引导学生通过轴反射、平移、旋转得到两个三角形重合。

归纳：边角边定理 有两条边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成：“边角边”，或“SAS”）

知识点一： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

知识点二：全等三角形判定的简单应用。

1. 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．

（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是

AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）

证明：

2. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）

三.当堂反馈

1. 已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

2 全等三角形的实际应用

例正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这座隧道的造价，必须知道隧道的长度，既这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？

3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出

这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？

[四.课堂小结

五.课后反思