【329347】《角平分线的性质》综合练习

2.5 角平分线的性质

一、填空题

1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.

2.∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_______.

3.如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=____.

图1 图2

4.如图2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.

5.如图3，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

图3

二、选择题

6.给出下列结论，正确的有（ ）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.下列结论正确的有（ ）

①如果(x－1)(x－2)=0，那么x=1；②在△ABC中，若∠B是钝角，则∠A、∠C一定是锐角；③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ ）

A.18 B.16 C.14 D.12

9.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）

A.两个三角形全等

B.两个三角形一定不全等

C.如果还有一角相等，两三角形就全等

D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

10.如图4，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（ ）

图4

A.2α－β B.α－β

C.α+β D.2α

三、解答题

1 1.如图5，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.

图5

12.如图6，设相邻两个角∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，且OM⊥ON，求证：OA、OC成一条直线.

图6

13.如图7，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

图7

参考答案

一、1.这个角的平分线上 2.1.5cm 3.30° 4.8 5.MN⊥PQ

二、6.B 7.B 8.C 9.D 10.A

三、11.解：∵OE平分∠AOB

∴∠EOB= ∠AOB=45°

又∵∠EOD=70°

∴∠BOD=∠EOD－∠EOB=25°

又∵OD平分∠BOC

∴∠BOC=2∠BOD=50°

12.证明：根据题意得：

∠AOM=∠MOB，∠BON=∠NOC

∠MON=90°

∴∠MOB+∠BON=90°

∴(∠AOM+∠MOB)+(∠BON+∠NOC)

=2×90°=180°

即∠AOB+∠BOC=180°

∠AOC=180°

∴AO、OC成一条直线

13.作MN⊥AD于N

∵DM平分∠ADC，MC⊥CD

∴CM=MN ∵CM=BM

∴MN=MB ∵MB⊥BA

∴AM平分∠DAB