【324466】2024春七年级数学下册 专题1.1 平行线（知识解读）（含解析）（新版）浙教版

专题1.1 平行线（知识解读）

【学习目标】

1.进一步认识平行线的概念；

2.能用符号表示两条直线互相平行；

3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；

4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行

【知识点梳理】

知识点1：平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．

注意：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

【典例分析】

【考点：平行线定义】

【典例1】（和平区校级月考）下列语句正确的有（　　）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；

故选：D．

【变式1】（长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　　．

【答案】相交和平行

【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，

故答案为：平行和相交．

【典例2】（东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　．

【答案】c⊥a　

【解答】解：∵c∥b，a⊥b，

∴c⊥a．

故答案为c⊥a

【变式2-1】（惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有　　直线与这条直线平行．

【答案】一条

【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：一条．

【变式2-2】（大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　　．

【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【典例3】（嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；

（2）图中与棱AB平行的棱有　　；

（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是　．

【答案】（1）CD、EF、GH；（2）平行

【解答】解：（1）如图即为补全的图形；

（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；

故答案为：CD、EF、GH；

（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．

故答案为：平行．

【变式3-1】（沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．

故选：B．

【变式3-2】（松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有　　．

【答案】HD和AE

【解答】解：根据题意得，与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE．

故答案为：HD和AE．

【变式3-3】（内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l₁∥OA；

（2）过P画l₂∥OB；

（3）用量角器量一量l₁与l₂相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【解答】解：（1）（2）如图所示，

（3）l₁与l₂夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l₁和l₂的夹角与∠O相等或互补．