【323665】2023七年级数学上册 第三章 整式及其加减单元试卷（含解析）（新版）北师大版

《第三章 整式及其加减》单元试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题3分共30分）

1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）

A. B.n2 C.a÷b D.

2．下列各式中是代数式的是（ ）

A.a²﹣b²=0 B.4＞3 C.a D.5x﹣2≠0

3．下列各组的两个代数式中，是同类项的是（ ）

A． 与 B． 与 C． 与 D． 与

4．多项式 中，下列说法错误的是（ ）

A．这是一个二次三项式 B．二次项系数是1

C．一次项系数是 D．常数项是

5．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如果 ,那么代数式 的值为（ ）．

A． B． C． D．

7．如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为（ ）

A． ， B． ，

C． ， D． ，

8．整式 ，0 ， ， ， ， ， 中单项式的个数有 （ ）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

9．如果 和 是同类项，则 、 的值是（ ）

A． ， B． ，

C． ， D． ，

10．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

二、填空题（每小题3分共24分）

11．某商品标价是 元，现按标价打9折出售，则售价是 元．

12．单项式 的系数是 ，次数是 ．

13．若 ，则 ______________．

14．若 与 是同类项，则m+n= ．

15．观察下面单项式： ，－2 ，根据你发现的规律，第6个式子是 ．

16．观察下列各式：（1）4²－1²=3×5；（2）5²－2²=3×7；（3）6²－3²=3×9；………

则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.

17．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第 个图形需 根火柴棒。

18．一多项式为 …，按照此规律写下去，这个多项的的第八项是____。

三、解答题（19、20题每小题6分；21、22、23题每小题8分；24题10分）

19．化简（6分）

（1） （2）2（a²b＋ab²）－2（a²b－1）＋2ab²－2

20. 先化简，再求值： （－4x²+2x－8）－（ x－1），其中x= ．

21．若2x^{| 2a＋1 |}y与 xy^{| b |}是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a－2b²）－ （3b²－a）的值．

22． （6分） 观察下列算式：①1×3－ =3－4=－1；②2×4－ =8－9=－1；

③3×5－ =15－16=－1；④ ；……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ；

（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？说明理由。

23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为 、 的正方形．（8分）

（1）用 、 的代数式表示三角形BGF的面积；

（2）当 ＝4cm， ＝6cm时，求阴影部分的面积．

24．（本题满分10分）

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

（1）观察图形，填写下表:

（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）

（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．

解：A、中的带分数要写成假分数；

B、中的2应写在字母的前面；

C、应写成分数的形式；

D、符合书写要求．

故选D．

点评：本题主要考查代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

2．C

【解析】

试题分析：本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．

解：A：a²﹣b²=0为等式，不为代数式，故本项错误．

B：4＞3为不等式，故本项错误．

C；a为代数式，故本项正确．

D：5x﹣2≠0为不等式，故本项错误．

故选：C．

点评：本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．

3．B

【解析】

试题分析：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，同时所有的常数项都是同类项，因此本题选B.

考点:同类项

4．D

【解析】

试题分析：多项式 是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-2，因此本题选D.

考点:多项式的有关概念

5．B

【解析】

试题分析：因为 不是同类型，所以不能合并，所以A错误；因为 ，所以B正确；因为 ，所以C错误；因为 ，所以D错误,故选：B．

考点：1．合并同类项；2．同底数幂的运算．

6．C．

【解析】

试题分析：由 可求出5-a=0，b+3=0，从而可求：a=5，b=-3

所以：

故选C．

考点：1．非负数的性质；2．代数式求值．

7．A

【解析】

试题分析：如果单项式 与 是同类项，所以根据同类型的定义可得： ，所以 ， ，故选:A．

考点：1．同类项;2．方程．

8．C

【解析】

试题分析：单项式是数和字母的乘积，或单个的数字，字母。所以单项式有 ，0 ， ， ， ，共5个

故选C

考点：单项式

9．B．

【解析】

试题分析：由同类项的定义，得： ，解这个方程组，得： ．故选B．

考点：1．同类项；2．解二元一次方程组．

10．n（n+2）

【解析】

试题分析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2），计算可得答案．

试题解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，

按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）.

考点：规律型:图形变化类.

11．0.9a

【解析】

试题分析：某商品标价是 元，现按标价打9折出售，则售价0.9a元.

考点:代数式

12．系数是 ，次数是3．

【解析】

试题分析：根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．

试题解析：单项式 的系数是 ，次数是3．

考点：单项式．

13．6．

【解析】

试题分析：把9-a+2b变形为9-（a-2b）,然后把a-2b=3代入即可．

试题解析：9-a+2b=9-（a-2b）=9-3=6

考点：有理数的减法．

14．－1．

【解析】

试题分析：根据同类项的定义可得：m=2，n+7=4，解得：m=2，n=－3，则m+n=－1．

考点：同类项的定义．

15．-32a⁶

【解析】

试题分析：根据规律知： ，第6个式子是-32a⁶

考点：数字的规律

16． (n+3)²=3(2n+3)

【解析】

试题分析：纵向观察下列各式：

（1）4²－1²=3×5；

（2）5²－2²=3×7；

（3）6²－3²=3×9；………

因为n是正整数，所以第二列表示为 ，则第一列表示为 ，第四列表示为 ，所以则第n（n是正整数）个等式为 .

考点：1.列代数式；2.平方差公式.

17．9，2n+1．

【解析】

试题分析：根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒，第n个图形需要3+2（n－1）=2n+1根．

考点：规律题．

18．－a

【解析】

试题分析：根据已知可得偶数项为负数，第八项a的次数为1次，b的次数为7次.

考点：规律题

19．（1） ；

（2）4ab²

【解析】

试题分析：先去括号，再合并同类项。

试题解析：（1） ；

（2）2（a²b＋ab²）－2（a²b－1）＋2ab²－2=2a²b＋2ab²－2a²b+2＋2ab²－2=4ab²

考点：整式加减

20． ．

【解析】

试题分析：原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x的值代入求值即可．

试题解析：原式=-x²+ x-2- x+1

=-x²-1

当x= 时，原式= ．

考点：整式的加减---化简求值．

21．-8．

【解析】

试题分析：根据同类项的定义列方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程即可求得a，b的值；同时注意a与b互为负倒数这一条件；再将代数式2（a－2b²）－ （3b²－a）化简，将a，b的值代入即可．

试题解析：由题意可知|2a+1|=1，|b|=1，

解得a=1或0，b=1或-1．

又因为a与b互为负倒数，所以a=-1，b=-1．

原式=2a－8b²－ b²+ a=-8．

考点：1．整式的加减—化简求值；2．倒数；3．同类项．

22．（1）4×6－ =24－25=－11；（2）、n（n+2）－ =－1；（3）见解析．

【解析】

试题分析：根据给出的几个式子得出一般规律，然后根据多项式的乘法公式进行说明正确性．

试题解析：（1）4×6－ =24－25=－1

、n（n+2）－ =－1

（3）n（n+2）－ = +2n－ －2n－1=－1．

考点：规律题．

23．（1） （a+b）•b；（2）14cm²．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；

（2）阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积，然后把a，b的值代入即可求出答案．

试题解析：（1）根据题意得：

△BGF的面积是： BG•FG= （a+b）•b；

（2）阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积

=a²+b²- a²- （a+b）•b

= a²+ b²- ab

当a＝4cm，b＝6cm时，上式= ×16+ ×36- ×4×6=14cm²．

考点：1．列代数式；2．代数式求值．

24．（1）10, 35 2分（2）3n+1， 10n+5 6分

（3） 8分

解得：n=503

答：第503个图形． 10分

【解析】

试题分析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块；

第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块；

第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块；

（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5块；

（3） 根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可．

试题解析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块；

第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块；

第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块；

（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5=10n+5块；

（3）根据题意可得： ，解得：n=503

答：第503个图形．

考点：1．探寻规律；2．列代数式及求值；3．一元一次方程的应用．