【323662】2023七年级数学上册 第三章 整式及其加减2 代数式同步练习（含解析）（新版）北师大

第三章 2代数式课时作业

一、选择题

1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（　　）

A．a（1+x）²B．a（1+x%）²C．a+a•x% D．a+a•（x%）²

答案：B

解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），

则3月份产量是a（1+x%）²

故选：B．

分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.

2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-3

答案：B．

解析：解答：当x=1，y=2时，

x-y=1-2=-1，

即代数式x-y的值为-1．

故选：B．

分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．

3.a-1的相反数是（　　）

A．-a+1 B．-（a+1）C．a-1 D.

答案：A

解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；

B.-（a+1）的相反数是a+1；

C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；

D. 的相反数是- ；

故选A．

分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．

4.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（　　）

A．b-a B．a-b C．-b-a D．a-（-b）

答案：D

解析：解答：被减数-减数=a-（-b）．故选D

分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式

5.设某代数式为A，若存在实数x₀使得代数式A的值为负数，则代数式A可以是（　　）

A. B. C.（4-x）² D.

答案：B

解析：解答：对于任意的x，都有|3-x|≥0，（4-x）²≥0，x²-2x+1=（x-1）²≥0，

因为x²+x=（x+0.5）²-0.25，

所以对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，

即存在实数x₀使得代数式A的值为负数．

故选：B．

分析：首先根据对于任意的x，都有|3-x|≥0， ≥0，x²-2x+1=（x-1）²≥0，所以对于任意的实数x₀，代数式A的值都为非负数；然后判断出x²+x=（x+0.5）²-0.25，对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，即存在实数x₀使得代数式A的值为负数，据此解答即可．

6.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元

答案：C

解析：解答：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C

分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

7.已知多项式x²+3x=3，可求得另一个多项式3x²+9x-4的值为（　　）

A.3 B.4 C.4 D.6

答案：C

解析：解答：∵x²+3x=3，

∴3x²+9x-4=3（x²+3x）-4=3×3-4=9-4=5．

故选：C．

分析：先把3x²+9x-4变形为3（x²+3x）-4，然后把x²+3x=3整体代入计算即可．

8.若代数式5x²-4x+6的值为26，则x²− x+6的值为（　　）

A.6 B.10 C.14 D.30

答案：B

解析：解答：∵5x²-4x+6=26，

∴5x²-4x=26-6=20，

∴x²− x+6

= ×（5x²-4x）+6

= ×20+6

=4+6

=10

故选：B．

分析：首先根据代数式5x²-4x+6的值为26，求出5x²-4x的值是多少；然后把它代入x²−

x+6，求出算式的值是多少即可．

9.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

A.0 B.-1 C.-3 D.3

答案：A

解析：解答：∵x-2y=3，

∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0

故选：A．

分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．

10.若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

答案：C

解析：解答：∵2x-1=3y-2，

∴3y-2x=-1+2=1

∴6y-4x=2（3y-2x）=2×1=2．

故选C．

分析：将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可．

11.下列式子中代数式的个数有（　　）

2a-5，-3，2a+1=4，3x³+2x²y⁴，1-b．

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：C

解析：解答：由分析可知是代数式的有2a-5；-3；3x³+2x²y⁴；1-b，而2a+1=4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选C

分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子

12.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　）

A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁

B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁

C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm²

D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm²

答案：D

解析：解答：A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；

B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；

D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积= 边长 高，此三角形面积应为 ab，故D错；

故选D

分析：本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．

13.小明的存款是a元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（　　）

A. a-2元B. a+2元C. (a+2)元D. (a-2)元

答案：C

解析：解答：依题意得，小华存款： a+2．

故选C．

分析：关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款= ×小明存款+2．

14.已知a-3b=5，则2（a-3b）²+3b-a-15的值是（　　）

A.25 B.30 C.35 D.40

答案：B

解析：解答：∵a-3b=5

∴2（a-3b）²+3b-a-15

=2（a-3b）²-（a-3b）-15

=2×5²-5-15

=30．

故答案为B．

分析：已知a-3b=5，首先把代数式2（a-3b）²+3b-a-15化为含a-3b的代数式，然后整体代入求值．

15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014^a+b+1+m²-（cd）²⁰¹⁴+n（a+b+c+d）的值为（　　）

A.1 B.-1 C.0 D.2014

答案：D

解析：解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，

∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，

∴2014^a+b+1+m²-（cd）²⁰¹⁴+n（a+b+c+d）

=2014⁰⁺¹+1²-1²⁰¹⁴+0（0+c+d）

=2014+1-1+0

=2014，

故选D．

分析：根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．

二、填空题

16.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费（单位：元）

答案：7+1.5（x-4）

解析：解答：司机应收费为：7+1.5（x-4）．

分析：司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱．

17.若代数式x²+2x的值是4，则4x²+8x-9的值是

答案：7

解析：解答：∵代数式x²+2x的值是4，

∴x²+2x=4，

∴4x²+8x-9

=4（x²+2x）-9

=4×4-9

=7．

分析：根据题意得出x²+2x=4，把所求的代数式化成含有x²+2x的形式，代入求出即可．

18.不改变代数式a²-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为

答案：a²+（-a+b-c）

解析：解答：根据题意

a²-（a-b+c）=a²+（-a+b-c）．

分析：把它括号前面的符号变为相反的符号，相当于把-号变成+号，即让括号前的-号看作-1，然后与括号里的字母相乘，仍放在括号里即可．

19.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义为

答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费

解析：解答：∵买一个足球x元，一个篮球y元．

∴2x表示委员买了2个足球

3y表示买了3个篮球

∴代数式500-2x-3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．

故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．

分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．

20.若2x²+3x+5=10，则代数式4x²+6x-9=

答案：1

解析：解答：根据题意得：2x²+3x+5=10，即2x²+3x=5，

则原式=2（2x²+3x）-9=10-9=1，

故答案为：1．

分析：根据题意求出2x²+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x²+3x的值代入计算即可求出值．

三、解答题

21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．

答案：-14或6．

解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，

∴m=±5，

当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；

当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．

∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．

解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．

22.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．

答案：1

解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，

∴a+b=0，cd=1，e=0，

∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．

解析：分析：根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．

23.已知x=1，求代数式3x+2的值．

答案： 5．

解答：当x=1时，

3x+2，

=3×1+2，

=5，

当x=1时，代数式3x+2的值是5．

解析：分析：要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．

24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．

答案：选择乙旅行社比较划算；

由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）

乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）

∵2.5α＞2.4α

∴选择乙旅行社比较划算．

解析：分析：由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．

25.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，

（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

答案：（5m-a）千米

解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，

（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？

答案：348千米

解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．

答：轮船共航行348千米．

解析：解答：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，

（2）把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．

答：轮船共航行348千米．

分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；

（2）把70，2代入（1）得到的式子，求值即可．