【323655】2023七年级数学上册第二章有理数及其运算检测题（含解析）（新版）北师大版

第二章有理数及其运算检测题

(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2016·湖北宜昌中考）如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )

A．亏损3% 　 B．亏损8% 　 C．盈利2% D．少赚2%

2.（2016·江苏连云港中考）有理数，，，中，最小的数是( )

A． B． C． D．

3.下列运算正确的是（）

A. B. 　　

C. 　　 D.

4.计算的值是（）

A.0 　　　 B. 　　　　

C. 　　　　 D.

5. （2016·南京中考）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（）

A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜

6.下列说法中正确的有（）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．

A.1个　　　 B.2个　　　　 C.3个　　　　D.4个

7.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么

4 km高空的气温是（）

A.5 ℃ 　　　 B.0 ℃　　　　 C.－5 ℃　　　　　D.－15 ℃

8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）

A.1 B.2 　 C.3 D.无数

9. （2016··南京中考) 为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（）

A．0.7 10⁵ B. 7 10⁴ C. 7 10⁵ D. 70 10³

10.（2015·河北中考）计算:3－2×(－1)＝（　　）

A.5 B.1 C.－1 D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若规定，则的值为 .

12.绝对值小于4的所有整数的和是．

13.如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．

14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是号.

号码	1	2	3	4	5
误差（g）	－0.02	0.1	－0.23	－0.3	0.2

15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分.王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .

16. （2016•福建泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　　．

17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分.某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得分．

18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，y的值为－2，则输出的结果为．

第18题图

三、解答题（共46分）

19.（12分）计算：

（1）；（2）；

（3）；（4） .

20.（5分）已知：，且，求的值.

21．（5分）（2016•杭州中考）计算，方方同学的计算过程如下，原式= =6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.．

22．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	－5	+7	－3	+4	+10	－9	－25

（1）本周三生产了多少辆摩托车？

（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？

（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？

23.（6分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m³以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m³以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m³，则这户本月应交水费多少元?

24．（6分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
收入	+15	+18	0	+16	0	+25	+24
支出	10	14	13	8	10	14	15

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

25.（6分）观察下列各式：

，…

猜想：

（1）；

（2）如果n为正整数，那么 .

第二章有理数及其运算检测题参考答案

一、选择题

1.A 解析：“盈利”和“亏损”是具有相反意义的量，根据“盈利5%”记作+5%，

则-3%就表示“亏损3%”，故选A.

2. B 解析：有理数大小比较遵循“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小”的原则.由此可得,在这四个数中-2最小.

3.B 解析：，A错; ，C错; ，D错.只有B选项是正确的.

4.B 解析： .

5. D 解析：因为A,B两点表示的数分别是5、-3，所以A,B两点在原点的两侧，所以∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣5∣+∣-3∣=8=∣-3-5∣，故选D.

AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以选D。

6.B 解析： ①错误，如，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.

7.C 解析：（℃）.

8.C 解析：一个数的立方等于它本身的数有1，－1，0，共3个.

9.Ｂ解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负整数，且n的绝对值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0（包括小数点前面的0）的个数. 70 000＝7×10⁴，所以B正确.