【323253】（山西专版）2024春七年级数学下册 第六章 概率初步学情评估（新版）北师大版

第六章学情评估

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．从数学的观点看，下列选项中判断正确的是(　　)

A．“日行千里”是随机事件

B．“竹篮打水”是随机事件

C．“清明时节雨纷纷”是必然事件

D．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

2．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四名同学用投掷图钉的方法估计钉尖朝上的概率，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次．哪名同学的试验最科学？(　　)

A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小静

3.小明计划去旅游，现有四个景点可供选择：壶口瀑布、五台山、悬空寺、王家大院．若从中随机选择一个景点，则选中“五台山”或“王家大院”的概率为(　　)

A. B. C. D.

4．下列说法中正确的是(　　)

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次他的数学测试成绩也一定在90分以上

5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种颜色的球，它们除颜色外其余都相同，若红球、黄球、黑球的个数之比为5∶3∶1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是(　　)

A. B. C. D.

6.在下列四个转盘中，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)

7．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚)，这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为(　　)

A. B. C. D.

(第7题)　　　　 (第8题)

8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是(　　)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明出的是“剪刀”

B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时朝上的面的点数是6

C．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上

D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数

9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚，记下黑棋子数量后放回，这样连续做了10次，记录的数据见下表：

根据以上数据，估计袋子中的白棋子数量为(　　)

A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚

10．一个不透明的盒子中有红球x个，白球10个，黑球y个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取到白球的概率与取到红球或黑球的概率相同，那么x与y的关系是(　　)

A．x＋y＝5 B．x＋y＝10 C．x＝y＝5 D．x－y＝5

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11. 袋子里有5个红球，3个白球，每个球除颜色以外都相同，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性____________(填“大于”“小于”或“等于”)摸出白球的可能性．

12．有一个面积为4 cm²的正方形二维码．小明利用所学概率知识估计二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为________ cm².

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.1)．

14．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向该正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是__________．

(第14题)　　　　 (第15题)

15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有颜色的概率为________.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)

16．(6分)下列事件中，哪个是必然事件？哪个是不可能事件？哪个是随机事件？

(1)打开电视机，正在播放新闻；

(2)太阳每天从东方升起；

(3)三角形三边长分别为4 cm，5 cm，10 cm.

17.(7分)不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到________球的可能性大；

(2)如果另外拿5个球放入袋子中，直接写出怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同．

18．(9分)袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取出一个球，取出红球的概率是.

(1)如果袋中共有20个球，那么袋中的红球有多少个？

(2)取出白球的概率是多少？

19.(8分)阅读与思考：

在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”的知识后，小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的(1)、(2)、(3)．

(1)一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？

解：P(摸出红球)＝＝.

(2)口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅匀后，从中摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？

解：P(摸出1角硬币)＝＝.

(第19题)

(3)如图是一个转盘，盘面上有5个扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？

解：P(指针对准红色区域)＝.

根据以上材料回答问题：

小敏、小聪、小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的？请简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．

20．(10分)如图，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次标上数字1，2，3，4，5，6.自由转动转盘，当它停止转动时，求：

(1)指针指向4的概率为________；

(2)指针指向的数字是奇数的概率为________；

(3)指针指向的数字不小于5的概率为________；

(4)现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．

(第20题)

21.(10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更划算？

(第21题)

22．(12分)综合与实践：

随机掷一枚图钉，落地后只会出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况出现的可能性一样大吗？

(1)为解决以上问题，求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表，请补全表格；

(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的统计图．

(第22题)

据此，同学们得出三个推断：

a．当试验总次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；

b．随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；

c．若再次用计算机模拟试验，当试验总次数为1 000时，“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________(填序号)；

(3)向善小组的同学们也做了2 000次掷图钉的试验，其中1 280次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．

23.(13分)综合与探究：

在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．学校教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)求在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比；

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”活动项目的人数；

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

(第23题)

答案

一、1.A　2.D　3.C　4.B　5.B　6.A　7.C　8.B　9.C

10．B

二、11.大于　12.2.8　13.0.8　14.　15.

三、16.解：(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(1)是随机事件．

17．解：(1)黄　(2) 放入4个红球和1个黄球．

18．解：(1)袋中的红球有20×＝5(个)．

(2)20－5＝15(个)，所以P(取出白球)＝＝.

19. 解：小敏的试题及解答是正确的．

小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求随机事件可能性的方法解答．

小丽的试题中，由题图易得红色区域对应的扇形大于转盘的，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求随机事件可能性的方法解答．

20．解：(1)　(2)　(3)

(4)(答案不唯一)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是偶数时小王获得电影票，否则小李获得电影票．

21．解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝＝.

(2)因为P(指向红色)＝，P(指向黄色)＝，P(指向绿色)＝＝，所以平均每次获得购物券的金额为200×＋100×＋50×＝40(元)．因为40元>30元，所以从概率的角度看，选择转转盘对顾客来说更划算．

22．解：(1)0.625；0.6；0.62　(2)b

(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉2 000次，其中“钉尖朝上”的次数为1 280，则“钉尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，所以我赞成他们的说法．

23．解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示．

(第23题)

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是×100%＝40%.

(3)估计其中参加“书法”活动项目的有500×21%＝105(人)．

(4)正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是＝＝.