【323223】（福建专版）2024春七年级数学下册 第6章 一元一次方程学情评估（新版）华东师大版

第6章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)

A．8x＋y＝1 B．2x－＝5 C．3x²＋1＝5 D．6－2x＝4

2．下列方程中，解是x＝4的是(　　)

A．2x＋5＝0 B．－3x－8＝－4

C.x＋3＝2x－3 D．2(x－1)＝3x－5

3．下列变形一定正确的是(　　)

A．若4x－1＝3x＋1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b

C．若a＝b，则＝ D．若＝，则x＝y

4．一元一次方程－＝1去分母后变形正确的是(　　)

A．4x－2－5x＋2＝1 B．4x－2－5x－2＝1

C．4x－2－5x＋2＝6 D．4x－2－5x－2＝6

5．若3－2x＝6x－11，则x＋4的值是(　　)

A．－ B. C．5 D．4

6．定义新运算：a※b＝a²＋b，例如3※2＝3²＋2＝11.已知4※x＝20，则x的值为(　　)

A．12 B．16 C．4 D．6

7．解方程4.5(x＋0.7)＝9x，最简便的方法应该首先(　　)

A．去括号　 B．移项

C．方程两边同时乘以10 D．方程两边同时除以4.5

8．解方程4(x－1)－x＝2的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝4＋1；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.开始出现错误的一步是(　　)

A．① B．② C．③ D．④

9．某班分两组去社区服务，第一组19人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的2倍？设从第二组调x人去第一组，则可列方程为(　　)

A．19＝2(26－x) B．19＋x＝2×26

C．2(19＋x)＝26－x D．19＋x＝2(26－x)

10．按照一定规律排列的n个数：1，－2，4，－8，16，－32，64, …，若第n－1个数与第n个数的差为－1 536，则n为(　　)

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．请写出一个解是x＝2的一元一次方程：________．

12．一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，则这件商品的成本价为________元．

13．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么代数式2a＋4b－2c的值为________．

14．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．

15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝________．

(第15题)

16．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且a和b满足|a＋2|＋(b－6)²＝0，若一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，甲、乙两个小球到原点的距离相等时，运动的时间是________秒．

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)解方程：

(1)5y－3＝2y＋6; (2)－x＝3－.

18．(8分)已知一元一次方程2x－(x－1)＝3(x－1)．

(1)求该方程的解；

(2)若上述方程的解比关于x的方程－＝x－1的解小4，求m的值．

19．(8分)小李在解方程－＝1，去分母时，等号右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．

20.(8分)明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：“假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？”大意是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺．井深和绳长各是多少？”(注：尺是我国过去使用的长度计量单位)请列方程解决这个问题．

21．(8分)为实施乡村振兴战略，解决闽西地区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？

22．(10分)航空母舰始终以40 km/h的速度由西向东航行，飞机以800 km/h的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4 h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能安全停在舰上？

23．(10分)嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(第23题)

(1)如果淇淇心里想的数是－6，那么淇淇告诉嘉嘉的结果为_______________；

(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．

24．(12分)如图，现有A，B两个透明的圆柱形容器(上方开口)，B容器的底面积为S cm²，高为18 cm，A容器的高度是13 cm，底面积是B容器底面积的2倍，且A容器内装有10 cm高的水．

(1)若把B容器竖直放入A容器中(口朝上)，水刚好满到A容器口没有溢出，则B容器浸在水中部分的高度是多少？

(2)若把A容器中的水倒一部分至B容器，然后把B容器竖直放入A容器直至两容器的底面重合，水刚好满到A容器口没有溢出，则B容器内水的高度是多少？

(3)在把A容器中的水倒一部分至B容器的过程中，当两个容器中水的高度相同时，求此时容器内水的高度．

　(第24题)

25．(14分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下表：

例：若某户月用电量为400千瓦时，则需交电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．

(1)按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

(2)若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

答案

一、1.D　2.C　3.D　4.D　5.C　6.C　7.D

8．B　9.D　10.C

二、11.x－2＝0(答案不唯一)　12.250

13．6　14.46　15.28或27

16.或8　点拨：因为|a＋2|＋(b－6)²＝0，所以a＋2＝0，b－6＝0，所以a＝－2，b＝6.设当运动的时间是x秒时，甲、乙两个小球到原点的距离相等，根据题意得，2＋x＝|6－2x|，所以2＋x＝6－2x或2＋x＝2x－6，所以x＝或x＝8，即当甲、乙两个小球到原点的距离相等时，运动的时间是秒或8秒．

三、17. 解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3，

合并同类项，得3y＝9，系数化为1，得y＝3.

(2)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)，

去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6，

移项，得3x－4x－12x＝36－6－4，

合并同类项，得－13x＝26，系数化为1，得x＝－2.

18．解：(1)去括号，得2x－x＋1＝3x－3，

移项，得2x－x－3x＝－3－1，

合并同类项，得－2x＝－4，系数化为1，得x＝2.

(2)依题意，得x＝6是关于x的方程－＝x－1的解．所以－＝×6－1，

解得m＝－1.

19．解：由题意，得x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，

所以3×(－12＋5)－2×(－8－m)＝1，解得m＝3，

所以原方程为－＝1，

去分母，得3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，

去括号，得9x＋15－4x＋6＝6，

移项、合并同类项，得5x＝－15，系数化为1，得x＝－3.

20．解：设井深x尺．

根据题意，得3(x＋4)＝4(x＋1)，

解得x＝8，则3(x＋4)＝3×(8＋4)＝36.

答：井深8尺，绳长36尺．

21．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米．由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7.

所以x－2＝5.

所以＝10(天)．

答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．

22．解：设飞机在起飞x h后就必须返航，

根据题意可得800(4－x)＝800x＋40×4，解得x＝1.9，

即飞机在起飞1.9 h后就必须返航，才能安全停在舰上．

23．解：(1)－1

(2)由题意得(3x－6)÷3＋7＝x＋5，

所以淇淇告诉嘉嘉的结果是x＋5.

若淇淇告诉嘉嘉的是66，则x＋5＝66，解得x＝61，

所以淇淇想的那个数是61.

24．解：(1)设B容器浸在水中部分的高度是x cm，根据题意得xS＋10×2S＝13×2S，解得x＝6.

答：B容器浸在水中部分的高度是6 cm.

(2)设B容器内水的高度是y cm，根据题意得，

yS＋(2S－S)×13＝10×2S，解得y＝7.

答：B容器内水的高度是7 cm.

(3)设相同高度为h cm，则2S·h＋S·h＝10×2S，

解得h＝.

答：此时容器内水的高度为 cm.

25．解：(1)月用电量为210千瓦时，需交电费210×0.52＝109.2(元)；月用电量为350千瓦时，需交电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x千瓦时，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.

答：小华家5月份的用电量为262千瓦时．

(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2<a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a>189时，小华家该月用电量属于第三档．