【350061】湘教版七年级数学下册课后作业：3.3公式法（第1课时）（含答案）

课时作业（十八）

公　式　法(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列各式应用平方差公式进行因式分解:

①3²-y²=9-y²;②a²-9b²=(a+9b)(a-9b);③4x⁴-1=(2x²+1)(2x²-1);

④m²n²- = ;⑤-a²-b²=(-a+b)(-a-b).

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.因式分解(x-1)²-9的结果是(　　)

A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4)

C .(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)

3.下面各数能整除有理数2⁴⁸-1的是(　　)

A.61 B.62 C.63 D.64

二、填空题(每小题4分,共12分 )

4.(1)(2013·荆门中考)因式分解:x²-64=　　　　.

(2)(2013·黄石中考)因式分解:3x²-27=　　 　　.

5.在一边长为22.75的正方形中,剪去一边长为17.25的小正方形,则 剩下的面积是　　　　　.

6.观察下列各式:3²-1²=8=8×1;5²-3²=16=8×2;7²-5²=24=8×3…把你发现的规律用含n的等式表示出来　　　　.

三、解答题(共 26分)

7.(8分)把下列各式因式分解:

(1 )2x³-8x.

(2)(x-y+1)²-(x+y-3)².

8.(8分)因式分解:8(x²-2y²)-x(7x+y)+xy.

【拓展延伸】

9.(10分)计算 + + +…+ .

答案解析

1.【解析】选B.因为①分解没有完成,结果应为3²-y²=(3+y)(3-y);②结果错误,应为a²-9b²=(a+3b)(a-3b);⑤-a²与-b²的符号相同,不能应用公式因式分解;

所以①②⑤错误,显然③④正确.

2.【解析】选B.(x-1)²-9=[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).

3.【解析】选C.2⁴⁸-1=(2²⁴+1)(2²⁴-1)

=(2²⁴+1)(2¹²+1)(2¹²-1)

=(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶-1)

=(2²⁴+1)(2¹²+1)(2⁶+1)(2³+1)(2³-1).

因为(2³+1)(2³-1)=9×7=63,

所以2⁴⁸-1能被63整除.

4.(1)【解析】x²-64=x²-8²=(x-8)(x+8).

答案:(x-8)(x+8)

(2)【解析】原式=3(x+3)(x-3).

答案:3(x+3)(x-3)

5.【解析】22.75²-17.25 ²=(22.75+17. 25)(22.75-17.25)=40×5.5=220.

答案:2 20

6.【解析】因为被减数的底数、减数的底数是相邻的两个奇数,

所以( 2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8 n.

答案:(2n+1)²-( 2n-1)²=8n

7.【解析】(1)原式=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2).

(2)(x-y+1)²-(x+y-3)²=[(x-y+1)+(x+y-3)][(x-y+1)-(x+y-3)]

=(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)·[-2(y-2)]

=-4(x-1)(y-2).

8.【解析】8(x²-2y²)-x(7x+y)+xy

=8x²-16y²-7x²-xy+xy

=x²-16y²=(x+4y)(x-4y).

9.【解析】原式= + + +…+

=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)

=(-1)×(2014÷2)

=-1007.