【350052】湘教版七年级数学下册课后作业：2.1.2幂的乘方与积的乘方（含答案）

课时作业（九）

幂的乘方与积的乘方

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013 ·遵义中考)计算 的结果是(　　)

A.- a³b⁶ B.- a³b⁵

C.- a³b⁵ D.- a³b⁶

2.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是(　　)

A.(a⁷)²=a⁹ B.a⁷·a²=a¹⁴

C.2a²+3a³=5a⁵ D.(ab)³=a³b³

3.如果(2a^mb^m+n)³=8a⁹b¹⁵成立,则m,n的值为(　　)

A.m=3,n=2 B.m=3,n=9

C.m=6,n=2 D.m=2,n=5

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.若(x²)ⁿ=x⁸,则n=　　　　　　.

5.若aⁿ=3,bⁿ=2,则(a³b²)ⁿ=　　　　.

6. × ×(-1)²⁰¹³=　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)比较3⁵⁵⁵,4⁴⁴⁴,5³³³的大小.

8.(8分)计算:(1)(-a ³b⁶)²-(-a²b⁴)³.

(2)2(aⁿbⁿ)²+(a²b²)ⁿ.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读材料:

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log_aN=b.

例如,因为5⁴=625,所以log₅625=4;因为3²=9,所以 log₃9=2.

对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g_a(MN)=log_aM+log_aN.

完成 下列各题:

(1)因为　　　　,所以log₂8=　　　　.

(2)因为　　　　,所以log₂16=　　　　.

(3)计算:log₂(8×16)=　　　　+　　　　=　　　　.

答案解析

1.【解析】选D. = ·a³·(b²)³=- a³b⁶.

2.【解析】选D.根据幂的乘方法则,(a⁷)²=a^7×2=a¹⁴,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a⁷·a²=a⁷⁺²=a⁹,选项B错误;2a²与3a³不是同类项,不能 合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.

3.【解析】选A.因为(2a^mb^m+n)³=8a^3mb^3(m+n)=8a⁹b¹⁵,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.

4.【解析】因为(x²)ⁿ=x²ⁿ=x⁸,所以2n=8,所以n=4.

答案:4

5.【解析】(a³b²)ⁿ=a³ⁿb²ⁿ=(aⁿ)³(bⁿ)²=3³×2²=27×4=108.

答案:108

6.【解析】原式= ×

= ×

=1²⁰¹³×

= .

答案:

7.【解析】因为3⁵⁵⁵=3^111×5=(3⁵)¹¹¹=243¹¹¹,

4⁴⁴⁴=4^{111 ×4}=(4⁴)¹¹¹=256¹¹¹,

5³³³=5^111×3=(5³)¹¹¹=125¹¹¹,

又因为125<243<256,

所以125¹¹¹<243¹¹¹<256¹¹¹,

所以5³³³<3⁵⁵⁵<4⁴⁴⁴.

8.【解析】(1)原式=a⁶b¹²-(-a⁶b¹²)=a⁶b¹²+a⁶b¹²= 2a⁶b¹².

(2)原式 =2a²ⁿb²ⁿ+a²ⁿb²ⁿ=3a²ⁿb²ⁿ.

9 .【解析】(1 )因为2³=8,所以log₂8=3.

(2)因为2⁴=16,所以log₂16=4.

(3)log₂(8×16)=log₂8+log₂16=3+4=7.

答案:(1)2³=8　3 (2)2⁴=16　4 (3)log₂8　log₂16　7