【350050】第2章 整式的乘法 单元测试卷

第2章 整式的乘法 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是(　　)

A. (a²)³ B. (a³)² C. a³·a³ D. a³+a³

2.下列等式错误的是(　　)

A.(2mn)²=4m²n² B.(-2mn)²=4m²n²

C.(2m²n²)³=8m⁶n⁶ D.(-2m²n²)³=-8m⁵n⁵

3.计算(m³n)²的结果是(　　)

A.m⁶n B.m⁶n² C.m⁵n² D.m³n²

4.已知a^m=8,aⁿ=16,则a^m+n等于(　　)

A.24　　 B.32　　　 C.64　　　　 D.128

5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是(　　)

A.6x³-5x²+4x B.6x³-11x²+4x

C.6x³-4x² D.6x³-4x²+x+4

6.已知a+b=3,ab=2,则a²+b²的值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.2015²-2014×的计算结果是(　　)

A.-1 B.0 C. 1 D.4 030

8.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是(　　)

A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=7²-(a+b)²

B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)²-b²

C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-7²-(a+b)²

D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=7²+(a+b)²

9.当x=-1时,代数式x²(x³+2x²+6)-(x³+2x²+6)的值是(　　)

A.32 B.-32 C.0 D.-64

10.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是(　　)

A.M=mn B.M=n(m+1)

C.M=mn+1 D.M=m(n+1)

二、填空题(每题3分,共24分)

11.计算:3a·2a²=_________. 

12.已知ab²=-1,则2a²b·3ab⁵=_________. 

13.如果(x-5)(x+20)=x²+mx+n,那么m=_________,n=_________. 

14.若a²ⁿ=3,则2a⁶ⁿ-1=_________. 

15.若16a²-ka+9是完全平方式,则k=_________. 

16.若ab=3,a-2b=5,则a²b-2ab²的值是_________. 

17.要使(x²+ax+1)·(-6x³)的计算结果中不含x⁴项,则a=_________. 

18.观察下列各式的规律:

(a-b)(a+b)=a²-b²,

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³,

(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)=a⁴-b⁴,

,…,

可得到(a-b)(a^{2 016}+a^{2 015}b+…+ab^{2 015}+b^{2 016})= _________. 

三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)

19.化简:

(1)(a-b)²+a(2b-a);

(2)(a+2)²+(1-a)(1+a).

20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.

(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)²,其中a= ,b=3.

21.(1)已知a^m=3,aⁿ=6,a^k=4,求a^m+n+k的值;

(2)若a²+3a-1=0,求3a³+10a²+2 013的值.

22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定 =ad-bc.

如: =(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:

(1)化简 ;

(2)若x,y同时满足 =5, =8,求x,y的值.

23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4,12,20都是“神秘数”.

(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.

参考答案

1.【答案】D　

解：(a²)³=a⁶,(a³)²=a⁶,a³·a³=a⁶,a³+a³=2a³,故选D.

2.【答案】D

3.【答案】B　

解：根据积的乘方公式,即可得到答案.

4.【答案】D　

解：a^m+n=a^m·aⁿ=8×16=128,故选D.

5.【答案】B　6.【答案】C

7.【答案】C　

解：2015²-2014× 016=2015²-(2015-1)(2015+1)=2015²-2015²+1=1,故选C.

8.【答案】A　9.【答案】C　10.【答案】D

二、11.【答案】6a³

12.【答案】-6　

解：2a²b·3ab⁵=6a³b⁶=6(ab²)³=6×(-1)=-6.

13.【答案】15;-100　

解：因为(x-5)(x+20)=x²+20x-5x-100=x²+15x-100= x²+mx+n,所以m=15,n=-100.

14.【答案】53　15.【答案】±24　16.【答案】15

17.【答案】0　

解：因为(x²+ax+1)·(-6x³)=-6x⁵-6ax⁴-6x³,且(x²+ax+1)·(-6x³)的计算结果中不含x⁴项,所以-6a=0,所以a=0.

18.【答案】a^{2 017}-b^{2 017}

三、19.解:(1)原式=a²-2ab+b²+2ab-a²=b².

(2)原式=a²+4a+4+1-a²=4a+5.

20.解:(1)原式=x²-1+3x-x²=3x-1,

当x=2时,原式=3×2-1=5.

(2)原式

=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)²=-[(a+1)²-(2b)²]+(a-1)²=4b²-(a²+2a+1)+a²-2a+1=4b²-a²-2a-1+a²-2a+1=4b²-4a.

当a= ,b=3时,

原式=4×3²-4× =36-2=34.

21.解:(1)a^m+n+k=a^m ·aⁿ ·a^k=3×6×4=72.

本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a^m+n+k转化为a^m ·aⁿ ·a^k,代入求值即可.

(2)因为a²+3a-1=0,所以a²+3a=1,所以3a³+10a²+2 013=3a(a²+3a)+a²+2 013=3a+a²+2013=1+2013=2014.

22.解:(1) =(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x²+xy+3y².

(2)由 =5,得3x+2y=5;由 =8,得2x-y=8;联立可得方程组 解得

23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,

设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),

则x²-(x-2)²=2014,

解得x=504.5,

因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.

设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),

则y²-(y-2)²=2012,

解得y=504,y-2=502,

即2 012=504²-502²,

所以2 012是“神秘数”.

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),

则(2k+2)²-(2k)²=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),

所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.