【350042】第1章 二元一次方程组 单元测试卷

第1章 二元一次方程组 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列属于二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

2.若方程(m+2n)x^|m|+n=3yⁿ⁺²+4是二元一次方程,则mn的值为(　　)

A.2 B.-1 C.0 D.-2

3.方程组 的解为(　　)

A. B. C. D.

4.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是(　　)

A. B.

C. D.

5.已知a,b满足方程组 则a+b的值为(　　)

A.-4 B.4 C.-2 D.2

6.用代入法解方程 使用代入法化简,比较容易的变形是(　　)

A.由①得x= B.由①得y=

C.由②得x= D.由②得y=2x-5

7.若方程组 的解x和y相等,则a的值为 (　　)

A.4 B.2 C.3 D.1

8.若关于x,y的方程组 的解与关于x,y的方程组 的解相同,则a,b的值分别是(　　)

A.2,1 B.2,-1

C.-2,1 D.-2,-1

9.已知方程组 的解x,y满足等式3x+2y+5m=21,则m的值是(　　)

A.0 B. C.1 D.2

10.要使关于x,y的方程组 有唯一解,则m的取值范围为(　　)

A.任意有理数 B.m≠1 C.m≠ D.m≠0

二、填空题(每题3分,共24分)

11.在等式7×□+3×△=8的□和△处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则□处应填入____________,△处应填入____________. 

12.方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为____________,____________. 

13.如果 = = ,那么x+y的值为____________. 

14.若(2x-3y+5)²+|x+y-2|=0,则5x+10y=____________. 

15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x的值是____________. 

16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为____________. 

17.关于x,y的二元一次方程组 的解是正数,则整数p的值为____________. 

18.对于方程组 不妨设 =m, =n,则原方程组变形为以m,n为未知数的方程组,解得 由此可求出原方程组的解为____________,这种解方程组的方法称为换元法. 

三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分)

19.解方程组:

(1)

(2)

(3)

20.根据要求,解答下列问题.

(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):

① 的解为____________.　② 的解为____________. 

③ 的解为____________. 

(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为____________. 

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.

21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

22.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天.

(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:

甲: 　　　　　乙:

在 中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y表示的意义;

甲:x表示__________________,y表示__________________; 

乙:x表示__________________　,y表示_______________　　　; 

(2)求A,B两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)

23.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.

(1)求该店有客房多少间,房客多少人.

(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?

参考答案

一、1.【答案】A

2.【答案】A　

解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.

3.【答案】D　4.【答案】D　　5.【答案】B　

6.【答案】D

7.【答案】C　

解：因为方程组 的解x和y相等,所以把x=y代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故选C.

8.【答案】B

9.【答案】D　

解：

①+②,得3x=31-11m.

②×2-①,得9y=29-10m,所以y= ,

把3x=31-11m和y= 代入3x+2y+5m=21,

得31-11m+ +5m=21,

解得m=2.

10.【答案】B　

解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.

二、11.【答案】2;-2　12.【答案】5;1　13.【答案】8

14.【答案】19　

解：由(2x-3y+5)²+|x+y-2|=0得 解得 所以5x+10y=19.

15.【答案】2　

解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2.

16.【答案】3,2,9

17.【答案】2　

解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y为正数,p为整数,故p=2,x=1,y=1.

18.【答案】 　

解：由题意得 解得

三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2.

将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.

所以方程组的解是

(2)由①得x=y+1,将x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程组的解是

(3)由①+②得5a+3b=8,④

由①+③得6a+6b=13,⑤

由④×2-⑤得4a=3,

所以a= ,

把a= 代入④得 +3b=8,解得b= ,把a= ,b= 代入①得 + -c=3,解得c= .所以原方程组的解是

20.解:(1)① 　② 　③

(2)x=y

(3) 它的解为

解：第(3)问答案不唯一.

21.解:设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元.依题意,得 解得

答:每支中性笔和每盒笔芯的价格分别为2元、8元.

22.解:(1)20;180;180;20;

A工程队工作的天数;B工程队工作的天数;A工程队整治的河道长度;B工程队整治的河道长度

(2)以下两种方法任选一种即可.

方法一:解方程组

①×8,得8x+8y=160,③

②-③,得4x=20,解得x=5.

把x=5代入①,得y=15,

所以12x=60,8y=120.

答:A,B两个工程队分别整治河道60 m和120 m.

方法二:解方程组

②×12,得x+1.5y=240,③

③-①,得0.5y=60,

解得y=120.

把y=120代入①,得x=60.

答:A,B两个工程队分别整治河道60 m和120 m.

23.解:(1)设该店有客房x间,房客y人,

根据题意得 解得

答:该店有客房8间,房客63人.

(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);

若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288钱<320

钱.

所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.