【350038】解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

类型一　利用公式求值

一、逆用幂的相关公式求值

1．已知5^x＝3，5^y＝4，则5^x＋y的结果为【方法7①】(　　)

A．7 B．12 C．13 D．14

2．如果(9ⁿ)²＝3¹²，则n的值是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若x²ⁿ＝3，则x⁶ⁿ＝________．

4．(湘潭期末)已知a^x＝3，a^y＝2，求a^x＋2y的值．

5．计算：－8²⁰¹⁵×(－0.125)＋0.25³×2⁶.【方法7③】

二、多项式乘法中求字母系数的值

6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是(　　)

A．2 B．－2 C．3 D．－3

7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x²＋mx－15，则m，n的值分别是 (　　)

A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3

C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x²－7xy－3y²＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．

三、逆用乘法公式求值

9．若x＝1，y＝，则x²＋4xy＋4y²的值是(　　)

A．2 B．4 C. D.

10．已知a＋b＝3，则a²－b²＋6b的值为(　　)

A．6 B．9 C．12 D．15

11．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a²－b²的值为9.【方法9①】

12．已知x＋y＝3，x²－y²＝21，求x³＋12y³的值．

四、利用整体思想求值

13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简(x－3)(y－3)的结果是(　　)

A．12 B．3m＋6

C．－3m－12 D．－3m＋6

14．先化简，再求值：

(1)(菏泽中考)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)²－(x－y)(x＋y)－2y²的值；

(2)已知2a²＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．

类型二　利用乘法公式进行简便运算

15．计算267²－266×268得(　　)

　A．2008 B．1 C．2006 D．－1

16．已知a＝720²，b＝719×721，则(　　)

A．a＝b B．a>b

C．a<b D．a≤b

17．计算：

(1)99.8×100.2; 　　　(2)102²；

(3)501²＋499^2; (4)1999²－1992×2008.

类型三　利用乘法公式的变形公式进行化简求值

18．如果x＋y＝－5，x²＋y²＝13，则xy的值是(　　)

　A．1 B．17 C．6 D．25

19．若a＋b＝－4，ab＝，则a²＋b²＝________．

20．(永州模拟)已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a²＋b²＋c²－ab－bc－ac的值为________．

21．已知(x＋y)²＝5，(x－y)²＝3，求3xy－1的值．

类型四　整式乘法中的拼图问题

22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是(　　)

A．(a＋b)(a＋2b)＝a²＋3ab＋2b²

B．(3a＋b)(a＋b)＝3a²＋4ab＋b²

C．(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²

D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a²＋5ab＋2b²

23．如图，边长为(m＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是(　　)

A．2m＋4 B．4m＋4 C．m＋4 D．2m＋2

24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？

(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；

(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系吗？

(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．

参考答案与解析

1．B

2．B　解析：∵(9ⁿ)²＝[(3²)ⁿ]²＝3⁴ⁿ，∴3⁴ⁿ＝3¹²，∴4n＝12，∴n＝3.故选B.

3．27　

4．解：∵a^x＝3，a^y＝2，∴a^x＋2^y＝a^x·a^2y＝3×2²＝12.

5．解：原式＝－8²⁰¹⁵×(－0.125)²⁰¹⁵×(－0.125)＋(0.25)³×2³×2³＝－[8×(－0.125)]²⁰¹⁵×(－0.125)＋(0.25×2×2)³＝1×(－0.125)＋1＝0.875.

6．C　7.D

8．解：∵(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)＝6x²－7xy－3y²＋(2c＋3b)x＋(b－3c)y＋bc＝6x²－7xy－3y²＋14x＋y＋a，∴2c＋3b＝14，b－3c＝1，bc＝a.联立以上三式，可得a＝4，b＝4，c＝1.

9．B　

10．B　解析：a²－b²＋6b＝(a＋b)(a－b)＋6b＝3(a－b)＋6b＝3a＋3b＝3(a＋b)＝9.故选B.

11．－3

12．解：∵x＋y＝3，x²－y²＝21，∴x－y＝21÷3＝7.联立方程组得解得当x＝5，y＝－2时，x³＋12y³＝5³＋12×(－2)³＝125－96＝29.

13．D

14．解：(1)(x－2y)²－(x－y)(x＋y)－2y²＝x²－4xy＋4y²－(x²－y²)－2y²＝－4xy＋3y².∵4x＝3y，∴原式＝－3y·y＋3y²＝0.

(2)∵2a²＋3a－6＝0，即2a²＋3a＝6，∴3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a²＋3a－4a²＋1＝2a²＋3a＋1＝6＋1＝7.

15．B　解析：267²－266×268＝267²－(267－1)(267＋1)＝267²－267²＋1＝1.故选B.

16．B

17．解：(1)原式＝(100－0.2)(100＋0.2)＝100²－0.2²＝9999.96.

(2)原式＝(100＋2)²＝10000＋4＋400＝10404.

(3)原式＝(500＋1)²＋(500－1)²＝500²＋2×500×1＋1²＋500²－2×500×1＋1²＝2×500²＋2＝500002.

(4)原式＝(2000－1)²－(2000－8)(2000＋8)＝2000²－2×2000×1＋1－(2000²－8²)＝－4000＋1＋64＝－3935.

18．C　19.15

20．3　解析：由题意知b－a＝1，c－b＝1，c－a＝2.∵a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝(a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²)＝[(b－a)²＋(c－a)²＋(c－b)²]＝×(1＋4＋1)＝3.

21．解：∵(x＋y)²－(x－y)²＝4xy＝2，即xy＝，∴3xy－1＝3×－1＝.

22．D

23．B　解析：依题意得剩余部分的面积为(m＋2)²－m²＝m²＋4m＋4－m²＝4m＋4.故选B.

24．解：(1)m－n.

(2)方法一：(m－n)²＝m²－2mn＋n²；

方法二：(m＋n)²－4mn＝m²－2mn＋n².

(3)(m＋n)²－4mn＝(m－n)².

(4)∵(a＋b)²－(a－b)²＝4ab，∴4ab＝32，∴ab＝8.