【349982】-学年湖南广益实验中学第二学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)

湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期第一次月考试卷

九年级 数学

命题人：易波 总分：120分 时量：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

3.下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4.等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（ ）

A．22 B．17 C．13 D．17或22

5.下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

7.在 中， ， ， ，则 的值是（ ）

A． B． C． D．

8.下列判断正确的是（ ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“ 是实数， ”是不可能事件

9.估计 的值应在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

10．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中 表示时间， 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．食堂离小明家

B．小明在图书馆呆了
C．小明从图书馆回家的平均速度是

D．图书馆在小明家和食堂之间

11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ 寸），锯道长1尺（ 尺 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 是（ ）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸

12.如图，四边形 是边长为1的正方形， 与 轴正半轴的夹角为15°，点 在抛物线 的图象上，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.若分式 的值为0，则 的值为___________.

14.把多项式 分解因式的结果是______________________.

15.已知命题“对于非零实数 ，关于 的一元二次方程 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 ___________.

16.若直线 与直线 平行，则 的值为___________.

17如图，在矩形 中， ，垂足为 ，且 ，则 的长__________.

18.如图，将边长为8的正方形纸片 沿着 折叠，使点 落在 边的中点 处。点 落在点 处， 与 交于点 ，则 的内切圆半径的长为___________.

三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）

19.计算：

20.先化简，再求值： 其中 .

21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.

（1）求：本次被调查的学生有________名？并补全条形统计图.

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

22.如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上， ， .

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 的半径为3，求图中阴影部分的面积.

23.小王是“ 厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

24.正方形 的边长为1，点 是 边上的一个动点（与 ， 不重合），以 为顶点在 所在直线的上方作

（1）当 经过点 时，

①请直接填空： ________（可能，不可能）过 点：（图1仅供分析）

②如图2，在 上截取 ，过 点作 垂直于直线 ，垂足为点 ，作 于 ，求证：四边形 为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在 上取点 （ 点在正方形 外部），过 点作 垂直于直线 ，垂足为点 ，作 于 ，若四边形 为正方形，那么 与 是否相等？请说明理由；

（2）当点 在射线 上且 不过点 时，设 交边 于 ，且 .在 上存在点 ，过 点作 垂直于直线 ，垂足为点 ，使得 ，连接 ，则当 为何值时，四边形 的面积最大？最大面积为多少？

25.已知，关于 的二次函数 的顶点为 ，与 轴交于点 、 ，关于 的一次函数 .

（1）试说明点 在一次函数的图象上；

（2）若两个点 、 都在二次函数的图象上，是否存在整数 ，满足 ？如果存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由；

（3）若点 是二次函数图象上一动点， 点的横坐标是 ，且 ，过点 作 轴的平行线，与一次函数图象交于点 ，当 时，求线段 的最大值.

26.如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ， ，将此三角形绕原点 顺时针旋转90°，得到 ，二次函数 的图象刚好经过 三点.

（1）求二次函数的解析式及顶点 的坐标；

（2）过定点 的直线 与二次函数图象相交于 ， 两点.

①若 ，求 的值；

②证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；

③当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，写出该抛物线的表达式.