【347531】13.3 圆（1）

13.3 圆（1）

【学习目标】

1. 能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念；

2. 知道点与圆的三种位置关系；

3.理解弦、圆弧、扇形等概念。

【课前预习】

预习内容：自学教科书P148---P149练习之间的内容，并完成下列问题：

任务一：圆的概念

1.日常生活中有很多圆的形象，除了课本上例举的圆桌、车轮、轴承外，请你再举几个圆的实例。

2.根据我们以前学过的圆的知识，完成以下填空：

圆有____个圆心，有____条半径，圆的所有半径都__________。_________决定圆的位置，________决定圆的大小。圆是__________图形，圆有____________条对称轴。

定义一：在__________内，一条线段绕它的一个端点旋转__________,另一个端点所描出的_________叫做圆。连接______和______任意一点的_____叫做半径。

定义：圆是平面内到_________的________等于_________的点的集合。

任务二：点与圆的位置关系

画一个半径为2厘米的圆，在圆上任意取A, B两点，连接OA与OB

（1）你知道OA与OB的长分别是多少？

（2）如果OC=2厘米，你能说出点C的位置吗？

（3）如果OM=3厘米，ON=1厘米，你能说出点M,N两点与圆的的位置吗？

（4）想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？

任 务三：圆的有关概念

1. 圆的弦、直径、弧的概念及方法为？

2. 弧有_____种，即_________,__________,__________。

3. 扇形的概念为？

4.如图，说出⊙O中的弦、弧、直径及扇形？

写出所有⊙O中的弦、弧及直径。

【课中探究】

圆 的概念：

定义一：

1. 在平面内线段 绕固定的端点 旋转一周，另一个

端点 所描出的封闭曲线叫做圆.

2.点 叫做圆的圆心，连接圆心和圆上任意一点的

叫做半径。

3.以点 O 为圆心的圆记作 ，读作“ ”；

线段 是 ⊙O 的一条半径.

想一想：一个圆有多少条半径？对于同一个圆来说，这些半径的长相等吗？为

什么？与同学交流.

定义二：圆是平面内到 的点的集合.

试一试：用集合语言描述圆的内部和外部。

① 圆的内部是_______________________________________点的集合；

② 圆的外部是_______________________________________点的集合.

点 与圆的位置关系：

1.在平面内，点与圆的位置关系有三种：

、 、 .

例如，点 A 在圆 ，点 B 在圆 ，点 C 在圆 .

2. 分别连接OA、OB、OC.想一想：OA、OB、OC与⊙O的半径r有

怎样的数量关系？

3.点与圆位置关系的判定方法：

点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；

点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；

点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径.

圆的有关概念：

1. 弦：连接圆上任意两点的 叫做圆的弦。

2. 直径：经过 的弦叫做直径。

3.圆弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧。用符号“ ”表示。

半圆：圆的圆的一条直径的两个 把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧： 半圆的弧叫做优弧，

劣弧： 半圆的弧叫做劣弧.

4. 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的 所

组成的图形叫做扇形.

典型例题

例：以右图为例，说一说图中的弦及弧。

【当堂达标】

1. 选择题

1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆，正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知⊙O的半径为6cm，点A是线段OP的中点，且OP＝8cm，则点A和⊙O的位置关系是（ ）

A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.无法确定

3.过圆上一点可能画出的 最长弦的条数是（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

二、填空题

4.若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.

3. 作图题：

6. 已知：如图，△ABC，

试用直尺和圆规 画出⊙O使点A在圆外，点B在圆内，点C在圆上。．

【巩固训练】

1. 选择题

1.两圆的圆心都是点O，半径分别是r₁ 、r₂（r₁ ＜r₂），若r₁＜OP＜r₂，则点P在（ ）

A.大圆外 B.小圆内 C.大圆内，小圆外 D.无法确定

2.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.无法确定

3.点P在圆o外，圆的直径是4厘米，那么PO的长度可能是（ ）

A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm

4.下列说法正确的是（ ）

A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧

C.等于半径两倍的线段叫直径 D.过圆内一点，可以作无数条弦

二、填空题

5．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．

6.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_______．因此，圆是在一个平面内，到_____的距离等于_____的 组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，_______确定圆的位置，______确定圆的大小．

7.连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

8.圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．

9.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．

10.在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．

11.一个圆的最长弦长是12cm，则此圆的半径为________________。

12.已知⊙O 的半径为3cm，P是⊙O 内一点，OP=1cm，则点P到⊙O 上各点的最小距离是_________cm，最大距离是________________cm。