【347521】12.3 用提公因式法进行因式分解

12.3用提公因式法进行因式分解

一、导入激学

数学活动课上，小明遇到了一道解决不了的难题：“3²⁰⁰－4×3¹⁹⁹＋10×3¹⁹⁸是7的倍数吗？为什么？” 你能帮一帮他吗？

二、导标引学

学习目标：

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

3、通过找公因式培养学生的观察能力

学习重难点：能找出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用8分钟，自主学习课本观察与思考的内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：

（1）什么叫因式分解？多项式的乘法与因式分解有什么区别与联系？

（2）什么叫提公因式法？（3）怎样找公因式？

2.预学检测

（1）、计算m·(a＋b＋c)= 将上述结果反过来，写出两个整式乘积的形式为：ma＋mb＋mc=

（2）、 叫做因式分解

（3）、 叫做公因式

（4）、 叫做提公因式法

3.预学评价质疑：

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：什么是因式分解？

活动1、掌握因式分解的意义

由ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)观察得：_______________________________叫做因式分解。

上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法。

活动2：小组讨论：多项式的乘法与因式分解有什么关系？

区别 联系

（提示：多项式乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们目标不同，过程相反。）

问题二：什么是公因式？如何确定公因式？怎样运用提公因式法因式分解？

活动1：认识公因式的意义，确定一个多项式的公因式

多项式ma＋mb＋mc的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的公因式。

试一试：将下面多项式中各项的公因式填在括号内：

(1)8a²b²＋6ab³( ) (2)－49m²+7mn³－21m( )

(3)7(a－2)²＋14(a－2)( ) (4)a²b(x－y)－ab(y－x)²( )

活动2：通过活动1总结交流确定找公因式的方法：

（1）系数：

（2）字母：

活动3、熟练掌握运用提公因式法因式分解

对比并尝试解答：ma＋mb＋mc=

3a²＋12a=

利用提公因式法因式分解（组内交流）

(1)－4x²y－16xy＋8x² (2)a(m－6)＋b(m－6)

(3)3(a－b)+a(b－a) (4)m(a－3)－n(3－a)

注意：（3）（4）中两个因式有何区别：交流一下并引起注意。从而得到互为相反数的项如何转化为公因式的规律。

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例1：把下列各式进行因式分解:

（1）3a²+12a (2) －4x²y－16xy+8x²

　 解：(1) 3a²+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ）

(2) －4x²y－16xy+8x²=-4x·xy－4x·4y + 4x ·2x=－4x（ ）

(3)2a(b+c)-3(b+c)=2a·（b+c）-3·（b+c）=(b+c)( )

要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。

知识之根探索：遇到例1(2)题型时，通常怎样做

需要注意的事项是 。

例2：把下列各式进行因式分解:

(1) 3(a－b)+a(b－a) (2) a(m－6)+b(m－6)

解：3(a－b)+a(b－a)

=3(a－b)-a(a－b) (为什么)

=(a－b)(3－a)

观察原式，(b－a)=－(a－b)，如果我们将(a－b)看成字母m，那么上式为3·m–a·m就可以用提公因式法分解因式了。

独立完成（2）题，然后讨论以下两题后，小组内总结交流一下学例题的收获。

(1)3(a－b)+a(b－a)² (2)a(6－m)+b(m－6)

知识之根探索：在提公因式时应注意以下两点：一是当多项式的首项系数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时注意多项式的各项都要变号。二是当一个多项式中既含有系数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因式。做到三看：一看系数；二看字母；三看指数。对于函数，如果各项系数都是整数时，那么取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，对于字母需考虑两点，一点是取各项中 字母，另一点是各项相同字母的 取最低的。提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数应相同。因式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解。

（四）导标达学

[目标1]：指出下列分解因式中的错误，并加以改正：

(1)3x²–12xy+3x=3x（x–4y） （2）–2ma³+4ma²–8ma=–2ma（a²+2a–4）。

[目标2]：用提公因式法分解因式：

（1）–3m²+6mn–9mn² （2）–15x²y+3xy²–3xy

( 3) 6（x–y）²–2（y–x） （4）m（a–2）+5（2–a）

[目标3]： 1、找出2x(x+y)²-(x+y)³的公因式是_________.

2、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.

3 、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________

4 、已知 , ，求代数式 的值。

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？