【347196】《有理数》

2.1 有理数 同步练习

一、基础训练

1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那下列各量分别表示什么？

（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．

2．向东走-8米的意义是（ ）

A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对

3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；

（3）所有的正数都是整数；

（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．下列说法中，正确的是（ ）

A．正整数、负整数统称整数

B．正分数、负分数统称有理数

C．零既可是正整数，也可以是负分数

D．所有的分数都是有理数

5．下列各数是负数的有哪些？

- ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）

6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？

-1，-3.14156，- ，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001

7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．

8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？

二、递进演练

1．（宜昌市中考·课改卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元．

2．（吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是______克～300克．

3．下列说法正确的是（ ）

A．正数和负数统称有理数

B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数

D．0是最小的正数

4．下列不是具有相反意义的量是（ ）

A．前进5米和后退5米

B．节约3吨和消费10吨

C．身高增加2厘米和体重减少2千克

D．超过5克和不足2克

5．下列说法正确的是（ ）

A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

B．一个有理数不是正数就是负数

C．一个有理数不是整数就是分数

D．以上说法都正确

6．把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分别填在相应的大括号里．

正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；

整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．

7．某商店一周的收入、支出情况如下表

运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.

8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．

9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________．

10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．

（1）±10%的含义是什么？

（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？

11．比-1小的整数如下列这样排列

第一列 第二列 第三列 第四列

-2 -3 -4 -5

-9 -8 -7 -6

-10 -11 -12 -13

-17 -16 -15 -14

… … … …

在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．

参考答案

一、针对训练

1．（1）+5度表示气温上升5度；

（2）-6度表示气温下降6度；

（3）0度表示气温没有变化．

提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．

2．B

3．A 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的．

4．D 提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类．我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数．

5．- ，-0.01，-0.21，-（+2）是负数．

提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．

6．正数集：{2006，30000，200%，…}，

负数集：{-1，-3.14159，- ，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；

非负数集：{2006，30000，200%，0}；

整数集：{-1，2006，30000，0，200%}；

分数集：{3.14159，- ，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；

有理数集：{-1，-3.14159，- ，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}

提示：对-5%，200%，这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入．

7．如图：

8．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米 提示：水位上升记作正数，负数表示水位下降．

二、递进演练

1．-20 点拨：收入为正，那么支出就为负．

2．380 点拨：最大重量为385+5=390（克），最小重量为385-5=380（克）．

3．B

4．C

5．C 点拨：整数和分数统称有理数．

6．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，- ，- ，…}．

点拨：非负数是指正数和零．

7．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：

点拨：题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，通常规定收入为正的，支出为负的．

8．如1，100，0，-1，-10等 点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．

9．701 点拨：公元前记为负，那么公元后就用正数表示．

10．解：（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；

（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；

（3）+20～-20．

11．第四列 点拨：-100是第25行的第三个数．