【346592】解题技巧专题：巧用乘法公式

解题技巧专题：巧用乘法公式

类型一　整体应用

1．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a²＋b²＝7，则ab等于(　　)

A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．(1)若a²－b²＝，a－b＝，则a＋b的值为________；

(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________．

3．计算：

(1)(m²＋mn＋n²)²－(m²－mn＋n²)²；

(2)(x²＋2x＋1)(x²－2x＋1)－(x²＋x＋1)(x²－x＋1)．

类型二　连续应用

4．计算：

(1)(a－1)(a＋1)(a²＋1)(a⁴＋1)；

(2)(－a＋3b)(a＋3b)(－a－3b)(a－3b)．

类型三　利用乘法公式进行简便运算

5．利用完全平方公式计算：

(1)79²＝________；(2)＝________．

6．利用平方差公式计算：

(1)802×798＝________；(2)39×40＝________．

类型四　利用乘法公式灵活变形解决问题

7．(2017·安徽省月考)某同学在计算3(4＋1)(4²＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：

3(4＋1)(4²＋1)＝(4－1)(4＋1)(4²＋1)＝(4²－1)(4²＋1)＝16²－1＝255.

请借鉴该同学的经验，计算：

＋.

8．阅读下列材料并解答后面的问题：

利用完全平方公式(a±b)²＝a²±2ab＋b²，可对a²＋b²进行适当的变形，如a²＋b²＝(a＋b)²－2ab或a²＋b²＝(a－b)²＋2ab，从而使某些问题得到解决．

例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a²＋b²的值．

解：a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝5²－2×3＝19.

问题：(1)已知a＋＝6，求a²＋的值；

2. 已知a－b＝2，ab＝3，求a⁴＋b⁴的值．

参考答案与解析

1．B　2.(1)　(2)±30

3．解：(1)原式＝(m²＋mn＋n²＋m²－mn＋n²)(m²＋mn＋n²－m²＋mn－n²)＝(2m²＋2n²)·2mn＝4m³n＋4mn³.

(2)原式＝[(x²＋1)＋2x][(x²＋1)－2x]－[(x²＋1)＋x][(x²＋1)－x]＝(x²＋1)²－4x²－(x²＋1)²＋x²＝－3x².

4．解：(1)原式＝(a²－1)(a²＋1)(a⁴＋1)＝(a⁴－1)(a⁴＋1)＝a⁸－1.

(2)原式＝[(－a＋3b)(－a－3b)][(a＋3b)(a－3b)]＝[(－a)²－(3b)²][a²－(3b)²]＝(a²－9b²)²＝a⁴－18a²b²＋81b⁴.

5．(1)6241　(2)920　解析：(1)79²＝(80－1)²＝80²－2×80×1＋1²＝6241；(2)＝＝30²＋2×30×＋＝920.

6．(1)639996　(2)1599　解析：(1)802×798＝(800＋2)(800－2)＝800²－2²＝640000－4＝639996；(2)39×40＝＝40²－＝1600－＝1599.

7．解：原式＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)(1＋)＋＝2(1－)(1＋)＋＝2(1－)＋＝2－＋＝2.

8．解：(1)因为＝a²＋2＋，所以a²＋＝－2＝6²－2＝34.

(2)因为a－b＝2，ab＝3，所以a²＋b²＝(a－b)²＋2ab＝2²＋2×3＝10，a²b²＝9，所以a⁴＋b⁴＝(a²＋b²)²－2a²b²＝10²－2×9＝82.