【346329】第4章　直线与角

第4章检测卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列图形中有一个不同于其他的三个，它是( B )

A．长方体 B．正方形 C．圆柱 D．球

2．下列说法中：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段MN与线段NM是同一条线段；④数轴是一条射线．正确的是( C )

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②③④

3．4点时，钟面上时针与分针的夹角是( C )

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．下列几何语言中，正确的是( B )

A．作直线m，n相交于点b B．作直线AB，CD相交于点M

C．过A，B，C三点作直线l D．作A，B两点间的距离

5．一个锐角α的余角比它的补角( A )

A．小90° B．小60° C．小45° D．不确定

6．在海面上，轮船M位于灯塔P的北偏西60°，则灯塔P位于轮船的( B )

A．南偏东30° B．南偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°

7．由河源到广州某次列车，运行途中车站依次是河源—惠州—东莞—广州，那么要为这次列车制作火车票有( D )

A．3种 B．4种 C．6种 D．12种

8．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和比平角的一半还大30°，那么∠1，∠2，∠3这三个角分别是( A )

A．75°，15°，105° B．60°，30°，120°

C．50°，30°，130° D．70°，20°，110°

9．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，若∠MON＝55°，则∠AOC的度数是( C )

A．90° B．100° C．110° D．120°

10．在直线l上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4.如果AB中点M与CD中点N的距离是12.那么CD的长是( C )

A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了__经过两点有一条且只有一条直线__的原理．

12．35°18′36″＝__35.31__度，25.7°＝__25__度__42__分．

13．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数是__40°或100°__．

14．如图，将一张长方形的纸的一角折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，∠DBE＝48°8′，则∠A′BC的度数是__41°52′__．

三、解答题(共90分)

15．(10分)读下列语句，并画出图形：

(1)点A在直线a上，点B在直线b外；

(2)画线段PQ，并延长线段PQ到M，使PQ＝QM；

(3)直线a与直线b，c两两相交，且直线a与直线b，c分别交于A，B两点，且b与c不相交．

解：图略

16．(10分)如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，请用尺规作一个角∠AOB＝∠α－∠β.(写出作法，并保留作图痕迹)

解：略

17．(8分)已知一个角的余角等于它的补角的，求这个角的度数．

解：60°

18．(10分)(1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

(2)如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面有什么影响？与修一座直桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理．

解：(1)A，B两地间河道的长度变短，因为两点之间线段最短　

(2)这样做增加了游人在桥上行走的路程，因为两点之间线段最短，这样做有利于游人有更充足的时间，更好地观赏湖面风光

19．(10分)已知：如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，猜想∠DOE的度数，并说明理由．

解：∠DOE＝90°，理由：因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°，因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝×180°＝90°

20．(10分)如图所示，C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，CB的中点．

(1)若AM＝2，BC＝6，求MN的长度；

(2)若AB＝16，求MN的长度．

解：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AM＝MC＝BC，所以MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，因为AM＝2，BC＝6，所以MN＝MC＋NC＝AM＋BC＝2＋×6＝5

(2)AB＝16时，MN＝AB＝×16＝8

21．(10分)一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东60°方向，爬行1.5 cm，碰到障碍物B，又沿北偏西60°方向爬行1.5 cm到C.

(1)请画出小蚂蚁爬行的路线；

(2)C点在O点的什么位置？

解：(1)图略　(2)点C在点O的正北方向，距点O1.5 cm

22．(10分)如图，点O在直线AB上，∠AOE＝90°，∠FOD＝90°，OB平分∠COD，则图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

解：与∠DOE互余的角有：∠EOF，∠DOB，∠BOC；与∠DOE互补的角有：∠FOB，∠EOC

23．(12分)已知线段AB＝14，在线段AB上有四个点C，D，M，N，且满足AC∶DC∶DB＝1∶2∶4.AM＝AC，DN＝DB，求线段MN的长．

解：因为AB＝14，AC∶DC∶DB＝1∶2∶4，所以AC＝2，CD＝4，DB＝8，又因为AM＝AC，ON＝DB，所以AM＝1，DN＝2，当点N在DB上时，MN＝7；当点N在DC上时，MN＝3