【345656】第四章 三角形 周周测2（4.1）

4. 三角形 周周测2

1．有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则 ( )

A．共有4种选法 B．只有3种选法

C. 只有2种选法 D．只 有1种选法

2 ．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线

BD上向右移动，则 ( )

A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形

B．ΔACB将先变为直角三角形，然后 再变为锐角三角形，而不

会再是钝角三角形

C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又

由锐角三角形变为钝角三角形

D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角

形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形

3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC， 且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 ( )

A．70° B．80° C．100° D．1l0°

4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是 ( )

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BD C＝ ．

6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 度．

7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．

8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且 与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．

9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．

10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：

①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；

②符合①要求的线段必须全部画出．

如图5—24所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．

(1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 ．

(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图 形中最少有多少个三角形?

(3)当n＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多 少个三角 形?

第四章 三角形 周周测2参考答案与解析

1．C[提示：根据三角形三边关系判断．]

2．D

3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠C＝180°-40°-60°＝80°．故选B．]

4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE∥AC，所以∠l＝∠A．又因为∠A＝180°-∠B-∠C＝60°，所以∠1＝60°．故选B．]

5．82．5°[提示：因为AB＝AC，所以∠ABC=∠ACB＝ -(180°-∠A)＝65°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝ ∠ABC＝32．5°，而∠BDC是ΔABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝82．5°．故填82．5°。]

6．72[提示：由已知条件知AE∥DC，所以∠DCB＝∠E＝36°．又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝72°．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝72°。故填72．]

7．提示：三者都在三角形的内部．

8．提示：利用图中的两对内错角相等，即∠B＝∠DAB，∠C＝∠CAE，得∠B+∠C+∠BAC＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°．

9．提示：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见

∠ACB的大小始终为45°．

10．解：(1)图略 4 (2)(2n-2)个三角形 (3)当n＝2006时，能画出最少三角形的个数为2×2006-2＝4010(个)．