2. 相交线与平行线 周周测1

一、选择题

1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )

A.7个 B.6个 C.5个 D.3个

2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )

A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直

3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

A. B. C. D.

5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )

A.30° B.34° C.45° D.56°

6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )

A.PA B.PB C.PC D.PD

二、填空题

7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．

8．试用几何语言描述下图：_____．

9．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．

10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．

三、解答题

11． 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50°．求：∠2和∠3的度数．

12．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？

13．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．

第二章 相交线与平行线周周测1参考答案与解析

一、选择题

1．答案：D

解析：条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有3个交点，故选D．

2．答案：A

解析：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选A．

3．答案：D

解析：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；错误
（3）应强调在同一平面内不相交的直线是平行线，错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角．   错误；
故选D．

4．答案：C
解析：由对顶角的定义，得C是对顶角。
故选C．

根据对顶角的定义，可得答案．

5．答案：B

解析：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．

6．答案：D

解析：∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，
∴线段PD可表示点P到直线AB的距离．
故选D．

二、填空题

7．答案：110°

解析：∵∠1+∠2=180°
又∠1=70°
∴∠2=110°．

8．答案：直线AB与直线CD相交于点O 

解析：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．
故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．

9．答案：垂线段最短 

解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．

10．答案：4

解析：∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段为线段BC，
∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．
故填4．

三、解答题

11．解：如图，∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=130°，
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．

12．解：DO⊥AB．理由如下：
∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，
∴DE∥BO，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CF∥OD，
∵FC⊥AB，
∴OD⊥AB．  

13．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是 =36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得 =10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．

14．解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，
∴∠AOE=90°-25°=65°，
∠DOF=90°+25°=115°．