【337759】北师大版第5章 一元一次方程测试卷（3）

《第五章 一元一次方程》章末测试卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）

1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=　　．

2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为　　．

3．（3分）如果3x^2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=　　．

4．（3分）在等式 中，已知S=800，a=30，h=20，则b=　　．

5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　　元．

6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　　．

7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　　元．

8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）

9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x²+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．

10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　　）

A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．

11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）

A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc

C．若 = 则2a=3b D．若x=y，则 =

式是解答此题的关键．

　

12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）

A．六 B．七 C．八 D．九

　

13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：

2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

　

14．（3分）把方程 去分母后，正确的是（　　）

A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6

15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c

16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

　

三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）

17．（16分）解方程

（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3

（2）

（3）x﹣ ﹣1

（4） ．

18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

　

21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：

（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．

22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需　150　元，购买12根跳绳需　240　元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．

（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？

（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

24．（9分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0. 化为分数形式

由于0. 0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x ，于是得0. ．

同理可得0. ，1. 1+0. 1

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）0. 　 　，5. 　 　；

（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）0. 1 　 　，2.0 　 　；

（注：0. 1 0.315315…，2.0 2.01818…）

【探索发现】

（4）①试比较0. 与1的大小：0. 　=　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知0. 8571 ，则3. 1428 　 　．

（注：0. 857l 0.285714285714…）

参考答案

一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）

1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=　﹣1　．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【专题】计算题．

【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．

【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，

解得：a=﹣1．

故填：﹣1．

【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．

　

2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为　5　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．

【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，

解得：a=5．

故答案是：5．

【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．

　

3．（3分）如果3x^2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=　 　．

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．

【解答】解：根据题意，得2a﹣2=1，

解得：a= ．

故答案是： ．

【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

　

4．（3分）在等式 中，已知S=800，a=30，h=20，则b=　50　．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】将S=800，a=30，h=20，代入 中，求出b的值即可．

【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入 中，

800= ，

解得b=50．

故答案为50．

【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．

　

5．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　160　元．

【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．

【解答】解：设这双鞋的标价为x元，

根据题意，得0.8x=x﹣40

x=200.200﹣40=160（元）

故答案是：160．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

　

6．（3分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　240x=150x+12×150　．

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x=150x+12×150，

故答案为：240x=150x+12×150

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．

7．（3分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　486　元．

【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．

【解答】解：设小华购买了x个笔袋，

根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，

解得：x=30，

∴18×0.9x=18×0.9×30=486．

答：小华结账时实际付款486元．

故答案为：486．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是　738　．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】数字问题．

【分析】设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．

【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，由题意得

100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99

解得：x=3，

则2x+1=7，3x﹣1=8，

所以原来的三位数为738．

故答案为：738．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

　

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）

9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x²+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．

【考点】一元一次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．

【解答】解：A、x²+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；

B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；

C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、 +x，不是一元一次方程，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

　

10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　　）

A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．

【考点】同解方程．

【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．

【解答】解：x﹣1=2x，

解得：x=﹣1，

A、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；

B、把x=﹣1代入方程得：左边=右边，故本选项正确；

C、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；

D、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．

　

11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）

A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc

C．若 = 则2a=3b D．若x=y，则 =

【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；

B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；

C、∵ = ，∴ •6c= •6c，即3a=2b，故本选项错误；

D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．

　

12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）

A．六 B．七 C．八 D．九

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．

【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，

3200× =2400（1+20%），

解得：x=9．

答：该商品的打9折出售．

故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键．

　

13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：

2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】设所缺的部分为x，2y+ y﹣x，把y=﹣ 代入，即可求得x的值．

【解答】解：设所缺的部分为x，

则2y+ y﹣x，

把y=﹣ 代入，

求得x=2．

故选：B．

【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．

　

14．（3分）把方程 去分母后，正确的是（　　）

A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．

【解答】解： ﹣ =1，

方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，

故选B．

【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．

　

15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c

【考点】等式的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．

【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a= b，可知b＞a，

由图b可知，3b=2c，即b= c，可知c＞b，

∴a＜b＜c．

故选B．

【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

　

16．（3分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为100s，列出方程求解即可．

【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有

x=100，

解得x=4.5，

∵x为整数，

∴x取4．

故选：B．

【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

　

三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）

17．（16分）解方程

（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3

（2）

（3）x﹣ ﹣1

（4） ．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，

移项合并得：x=﹣4；

（2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3，

移项合并得：﹣x=9，

解得：x=﹣9；

（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，

移项合并得：7x=﹣2，

解得：x=﹣ ；

（4）方程整理得： ﹣ = ，

去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，

移项合并得：110x=﹣110，

解得：x=﹣1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

18．（9分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，

根据题意得：10+x+5+x=49，

解得：x=17，

∴x+5=22．

答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

19．（5分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．

【解答】解：设城中有x户人家，

依题意得：x 100

解得x=75．

答：城中有75户人家．

【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．

20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】应用题．

【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．

【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．

，由②得：12x﹣5y=0③，

①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，

解得x=25，

把x=25代入①解得y=60，

所以

答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．

　

21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：

（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km=骑摩托车x小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行了7小时得出等式求出即可．

【解答】解：（1）设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得：

2×15+15x+180=3×15×x，

解得：x=7．

答：摩托车经过7小时追上自行车．

（2）设：A、B两地距离为y千米．则B、C两地距离为（y﹣10）千米；

根据题意可得： + =7，

解得：y=32.5．

答：A、B两地之间的路程为32.5km．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间．

　

22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需　150　元，购买12根跳绳需　240　元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】图表型．

【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；

（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．

【解答】解：（1）25×6=150（元），

25×12×0.8

=300×0.8

=240（元）．

答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．

（2）有这种可能．

设小红购买跳绳x根，则

25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，

解得x=11．

故小红购买跳绳11根．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

　

23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．

（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？

（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题；经济问题．

【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；

（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．

（3）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．

【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元，

故到乙商店省钱．

（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，

依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x，

解得：x=30．

故买30本时给两个商店付相等的钱．

（3）设最多可买X本，

则甲商店10+（X﹣10）×70%=24，

解得：X=30；

乙商店80%X=24

解得：X=30．

故最多可买30本．

【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜．

　

24．（9分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0. 化为分数形式

由于0. 0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x ，于是得0. ．

同理可得0. ，1. 1+0. 1

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

【基础训练】

（1）0. 　 　，5. 　 　；

（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

（3）0. 1 　 　，2.0 　 　；

（注：0. 1 0.315315…，2.0 2.01818…）

【探索发现】

（4）①试比较0. 与1的大小：0. 　=　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知0. 8571 ，则3. 1428 　 　．

（注：0. 857l 0.285714285714…）

【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．

【解答】解：（1）由题意知0. 、5. 5 ，

故答案为： 、 ；

（2）0. 0.232323……，

设x=0.232323……①，

则100x=23.2323……②，

②﹣①，得：99x=23，

解得：x ，

∴0. ；

（3）同理

0. 1 ，2.0 2

故答案为： ，

（4）①0. 1

故答案为：=

②3. 1428 0. 8571 3. 4

∴4﹣0. 8571 4

故答案为：

【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．