【337757】北师大版第5章 一元一次方程测试卷（1）

《第五章 一元一次方程》章末测试卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．x+2y=0 B．x²+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0

2．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3

3．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏

4．（3分）已知y₁=﹣ x+1，y₂= ﹣5，若y₁+y₂=20，则x=（　　）

A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30

5．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（　　）

A．106元 B．102元 C．101.6元 D．111.6元

7．解方程 时，把分母化为整数，得（　　）

A． B．

C． D．

8．已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　）

A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时

9．一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：

A． B． + C． D．

10．规定 =ad﹣bc，若 ，则x的值是（　　）

A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12

二、填空（每小题3分，共24分）

11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有　　，方程有　（）　（填入式子的序号）．

12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为　　．

13．（3分）如果关x的方程 与 的解相同，那么m的值是　　．

14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a²+2=　　．

15．（3分）若关于x的方程 和 有相同的解，则a=　　．

16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　　．

17．（3分）一列方程如下排列： + =1的解是x=2； + =1的解是x=3； + =1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　　．

三、解答

18．（16分）解下列方程

（1） =1

（2） =3

（3）

（4） +1．

19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．

　

20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和 =k﹣3x有相同的解，求k的值．

21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．

（1）请写出他应该去付费用的表达式；

（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？

22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：

（1）该队平了　11﹣x　场；

（2）按比赛规则，该队胜场共得　3x　分；

（3）按比赛规则，该队平场共得　11﹣x　分．

23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

　

24．（8分）公园门票价格规定如下表：

购票张数	1～50张	51～100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？

参考答案

一、选择（每小题3分，共30分）

1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．x+2y=0 B．x²+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；

B、是元二次方程，故B错误；

C、是分式方程，故C错误；

D、是一元一次方程，故D正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3

【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．

【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，

∴2×3+3a=3，

∴a=﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．

3．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏

【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．

【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，

解得：x=120，y=200，

∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．（3分）已知y₁=﹣ x+1，y₂= ﹣5，若y₁+y₂=20，则x=（　　）

A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】因为y₁+y₂=20，可把y₁=﹣ x+1，y₂= ﹣5代入其中，然后转化为一元一次方程，求得x的解．

【解答】解：∵y₁+y₂=20，

即：（﹣ x+1）+（ ﹣5）=20，

去括号得：﹣ x+1+ ﹣5=20，

移项﹣ x+ =20﹣1+5，

合并同类项得： x=24，

系数化1得：x=﹣48；

故选B．

【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．

　

5．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．

【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．

故选：D．

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．

6．小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（　　）

A．106元 B．102元 C．101.6元 D．111.6元

【考点】有理数的混合运算．

【专题】应用题．

【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息﹣利息×利息税．

【解答】解：最后共得款100+100×2%﹣100×2%×20%=101.6元．

故选C．

【点评】注意记准利率公式：利息=本金×利率×时间．

7．解方程 时，把分母化为整数，得（　　）

A． B．

C． D．

【考点】解一元一次方程．

【分析】根据分数的基本性质化简即可．

【解答】解：根据分数的基本性质， + =0.1．

故选B．

【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．

　

8．已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　　）

A．13.25千米/时 B．7.5千米/时 C．11千米/时 D．13.75千米/时

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】行程问题．

【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求解即可．

【解答】解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则5×0.5+（2.5﹣0.5）x=30

解得：x=13.75

故选D．

【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了2.5时，实际骑自行车花了2小时．

　

9．一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：

A． B． + C． D．

【考点】列代数式（分式）．

【专题】工程问题．

【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为 、 ，则合作的工效 ，根据等量关系可直接列代数式得出结果．

【解答】解：甲、乙一天的工效分别为 、 ，

则合作的工效为 ，

∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（ ）= ．

故选D．

【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题．

10．规定 =ad﹣bc，若 ，则x的值是（　　）

A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12

【考点】解一元一次方程．

【专题】新定义；一次方程（组）及应用．

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，

移项合并得：5x=﹣60，

解得：x=﹣12．

故选D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

二、填空（每小题3分，共24分）

11．（3分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3中，代数式有　（1）（3）　，方程有　（2）（4）　（填入式子的序号）．

【考点】方程的解；代数式．

【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答．

【解答】解：代数式有（1）（3）；方程有（2）（4）；

故答案为：（1）（3）；（2）（4）．

【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义．

　

12．（3分）根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为　2x﹣5=15　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】x的2倍为2x，与5的差即减去5，据此列方程即可．

【解答】解：由题意得，2x﹣5=15．

故答案为：2x﹣5=15．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程即可．

　

13．（3分）如果关x的方程 与 的解相同，那么m的值是　±2　．

【考点】同解方程．

【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．

【解答】解：解方程 =

整理得：15x﹣3=42，

解得：x=3，

把x=3代入 =x+4 +2|m|

得 =3+ +2|m|

解得：|m|=2，

则m=±2．

故答案为±2．

【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．

　

14．（3分）若x=0是方程2010x﹣a=2011x+3的解，那么代数式的值﹣a²+2=　﹣7　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：将x=0代入原方程，得

﹣a=3，

解得a=﹣3．

当a=﹣3时，﹣a²+2=﹣（﹣3）²+2=﹣9+2=﹣7．

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键，注意负数的平方是正数．

　

15．（3分）若关于x的方程 和 有相同的解，则a=　﹣ 　．

【考点】同解方程．

【分析】先求出方程 的解，再把它的解代入 中，求出a的值即可．

【解答】解： ，

3x x=﹣4，

解得：x=﹣8，

∵x的方程 和 有相同的解，

∴把x=﹣8代入 得：

×（﹣8）+2a×（﹣8）= ×（﹣8）+5，

解得：a=﹣ ．

故答案为：﹣ ．

【点评】此题主要考查了同解方程．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．

　

16．（3分）在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　2a﹣5　．

【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得a=11，

故答案为：2a﹣5．

【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．

　

17．（3分）一列方程如下排列： + =1的解是x=2； + =1的解是x=3； + =1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　 + =1　．

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为x=7的方程即可．

【解答】解：根据题意得： + =1．

故答案为： + =1．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．

　

三、解答

18．（16分）解下列方程

（1） =1

（2） =3

（3）

（4） +1．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，

去括号得：4x+2﹣5x+1=6，

移项合并得：﹣x=3，

解得：x=﹣3；

（2）方程整理得： ﹣ =3，即5x+10﹣2x+2=3，

移项合并得：3x=﹣9，

解得：x=﹣3；

（3）去分母得：x﹣2﹣2x﹣4=6+3x﹣3，

移项合并得：4x=﹣9，

解得：x=﹣2.25；

（4）方程整理得： = +1，

去分母得：4x+20=5x﹣5+10，

移项合并得：x=15．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

19．（5分）已知关于x的方程3x﹣2m+1=0与2﹣m=2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出m的值，以及两方程的解．

【解答】解：3x﹣2m+1=0，

解得：x= ，

2﹣m=2x，

解得：x= ，

根据题意得： + =0，

去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0，

解得：m=﹣4，

两方程的解分别为﹣3，3．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

　

20．（5分）若关于x的方程2x﹣3=1和 =k﹣3x有相同的解，求k的值．

【考点】同解方程．

【分析】求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程 =k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．

【解答】解：解方程2x﹣3=1得，x=2，

解方程 =k﹣3x得，x= k，

∵两方成有相同的解，

∴ k=2，解得k= ．

【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．

　

21．（8分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．

（1）请写出他应该去付费用的表达式；

（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题；经济问题．

【分析】（1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x﹣3）；

（2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可．

【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）．

（2）解：设他乘坐的路程是x千米．

根据题意得：10+1.2（x﹣3）=23.2，

解得：x=14

答：他乘坐的路程为14千米．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．

　

22．（8分）在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：

（1）该队平了　11﹣x　场；

（2）按比赛规则，该队胜场共得　3x　分；

（3）按比赛规则，该队平场共得　11﹣x　分．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．

【解答】解：（1）11﹣x；

（2）3x；

（3）（11﹣x）；

根据题意可得：3x+（11﹣x）=23，

解得：x=6．

答：该队共胜了6场．

【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．

　

23．（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．

【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：

0.8x=1200×（1+14%），

解得：x=1710．

答：该照相机的原售价是1710元．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

　

24．（8分）公园门票价格规定如下表：

购票张数	1～50张	51～100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】经济问题；图表型．

【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；

第二问利用算术方法即可解答；

第三问应尽量设计的能够享受优惠．

【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，

则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，

解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．

即初一（1）班48人，初一（2）班56人；

（2）1240﹣104×9=304，

∴可省304元钱；

（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，

51×11=561，48×13=624＞561

∴48人买51人的票可以更省钱．

【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．

　

25．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：

x+ （x+6）×2=1，

解得：x=6．

答：先安排整理的人员有6人．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．