【333737】第四章 三角形 周周测1（4.1）

4. 三角形 周周测1

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．已知三角形的两边a＝7，b＝3，下列长度的四条线段中能作为第三边c的是(C)[来源:学§科§网]

A．3 B．4

C．7 D．10

2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD＝35°，∠COD＝104°，则∠C的度数是(B)

A．76° B．41°

C．35° D．31°

3．一副三角板，如图所示叠放在一起， 则图中∠α的度数是(A)

A．75° B．60°

C．65° D．55°

4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．正三角形

5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D，E，F，△ABC中BC边上的高是(C)

A．CF B．BE C．AD D．CD

6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)

A．2对 B．3对

C．4对 D．6对

7．有4 根木棒，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm， 11 cm，选其中3根组成三角形，有n种选法．则n的值为(D)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(C)

A．BA ＝2BF

B．∠ACE＝∠ACB

C．AE＝BE[来源:Z*xx*k.Com]

D．CD⊥AB

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．

10．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，AD是△ABC的角平分线．

11．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°．

12．(南充中考)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．

13．三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角为15°．

14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S_△ABC＝8 cm²，则S_△BEF＝2cm².

　　　 [来源:Z_xx_k.Com]

三、解答题(共52分)

15．(9分)如图所示，在△ABC中，∠ABC是 钝角，请画出：

(1)∠ABC的平分线；

(2)AC边上的中线；

(3)BC边上的高．

解：如图所示．

16．( 9分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上 不 同 的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．

解：如图：

17．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB ＝12.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(1)求△ABC的面积；

(2)求BC的长．

解：(1)S_△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.

(2)因为S_△ABC＝AB·CE＝BC·AD，

所以×10BC＝54，即BC＝.[来源:Z_xx_k.Com]

18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠B＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠BDC＝78°，求∠A的度数．

解：在△ABC中，∠B＝∠ACB，

CD是∠ACB的平分线，

所以∠B＝∠ACB＝2∠BCD.

在△BDC中，设∠B＝x °，则

∠BCD＝(x) °.

所以x＋x＋78＝180.

解得x＝68.

所以在等腰三角形ABC中，

∠A＝180 °－2×68 °＝44 °.

19．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

解：因为AE平分∠CAB，∠CAB＝50 °，

所以∠CAE＝∠CAB＝×50 °＝25 °.

因为AD⊥BC，∠C＝60 °，

所以在△ACD中，∠CAD＝180 °－90 °－60 °＝30 °.

所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30 °－25 °＝5 °.

在△AOB中，∠OA B＝∠CAE＝ 25 °，

∠OBA＝∠ABC＝×(180 °－50 °－60 °)＝35 °.

所以∠BOA＝18 0 °－(∠OBA＋∠OAB)＝180 °－(35 °＋25 °)＝120°.

因此，∠DAE和∠BOA的度数分别为5 °，120 °.