【333709】第三章达标检测卷

北师大版数学七年级上册第三章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式中，是单项式的是(　　)

A．x²－1 B．a²b C. D.

2．单项式－a²b的系数和次数分别是(　　)

A．，3 B．－，3 C．－，4 D．，4

3．下列单项式中，与a²b是同类项的是(　　)

A．2a²b B．a²b² C．ab² D．3ab

4．如果多项式(a－2)x⁴－x^b＋x²－3是关于x的三次多项式，那么(　　)

A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝1

5．下列各题去括号正确的是(　　)

A．(a－b)－(c－d)＝a－b－c－d B．－a－2(b－c)＝－a－2b＋2c

C．－(a－b)＋c＝－a－b＋c D．－2(a－b)－c＝－2a＋b－c

6．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家淘宝店(　　)

A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定

7．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是(　　)

A．2mn B．(m＋n)² C．(m－n)² D．m²－n²

8．代数式2a²＋3a＋1的值是6，那么代数式6a²＋9a＋5的值是(　　)

A．20 B．18 C．16 D．15

9．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是(　　)

A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz

10．把灰色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个灰色三角形，第②个图案中有3个灰色三角形，第③个图案中有6个灰色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中灰色三角形的个数为(　　)

A ．10

B．15

C．18

D．21

二、填空题(每题3分，共24分)

11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．

12．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c－b|－|a＋b|的结果为________．

13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．

14．三角形三边的长分别为(2x＋1) cm，(x²－2) cm和(x²－2x＋1) cm，则这个三角形的周长是________．

15．若多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含x²项，则m＝________．

16．已知4a－3b＝1，则整式8a－6b－3的值为________．

17．随着通讯市场的竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟的收费相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．

18．如图，每幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形，第2幅图中有3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形，若第n幅图中有2 021个平行四边形，则n＝________.

三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．先去括号，再合并同类项．

(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；　　　 (2)3x²y－＋3xy².

20.先化简，再求值：

(1)7a²b＋(－4a²b)－(2a²b－2ab)，其中a＝－2，b＝1；

(2)2x²－－2(x²－xy＋2y²)，其中x＝，y＝－1.

21．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：

(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；

(2)比较a＋b与a－b的大小．

22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法吗？

23.李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：

(1)用含x的式子表示这套新房的面积；

(2)若每铺1 m²地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．

24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．

(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；

(2)若x＞100，请用含x的式子分别把两种方案的费用表示出来；

(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

答案

一、1．B　2．B　3．A　4．C　5．B　6．A

7．C　8．A

9．B　点拨：由题意可知原多项式为(xy－2yz＋3xz)＋(xy－3yz－2xz)＝2xy－5yz＋xz，则正确的结果为(2xy－5yz＋xz)＋(xy－3yz－2xz)＝3xy－8yz－xz.

10．B　点拨：因为第①个图案中灰色三角形的个数为1，第②个图案中灰色三角形的个数为3，3＝1＋2，

第③个图案中灰色三角形的个数为6，6＝1＋2＋3，

…，

所以第⑤个图案中灰色三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15.

二、11．a²－1

12．2b－2c　点拨：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c.

13．－6　14．2x² cm　15．4

16．－1

17．乙　点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b(0.75b＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为每分钟(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司的收费为每分钟(0.75b－a)元．因为0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．

18．1 011

三、19．解：(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b

＝a＋2b.

(2)原式＝3x²y－(2xy²－2xy＋3x²y＋xy)＋3xy²　

＝3x²y－2xy²＋2xy－3x²y－xy＋3xy²

＝xy＋xy².

20．解：(1)7a²b＋(－4a²b)－(2a²b－2ab)

＝7a²b－4a²b－2a²b＋2ab

＝a²b＋2ab.

把a＝－2，b＝1代入，得原式＝0.

(2)2x²－[3(－x²＋xy)－2y2]－2(x²－xy＋2y²)

＝2x²－(－x²＋2xy－2y²)－(2x²－2xy＋4y²)

＝2x²＋x²－2xy＋2y²－2x²＋2xy－4y²

＝x²－2y².

把x＝，y＝－1代入，得原式＝－.

21．解：(1)因为2a＋1－2(a＋1)＝2a＋1－2a－2＝－1＜0，

所以2a＋1＜2(a＋1)．

(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.

①当b＞0时，a＋b＞a－b；

②当b＜0时，a＋b＜a－b；

③当b＝0时，a＋b＝a－b.

22．解：设小明的年龄是x岁，则2(x－5)－×2(x－5)＋11＝x＋6(小明说的数是x＋6)．

所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄．

23．解：(1)这套新房的面积为2x＋x²＋4×3＋2×3＝x²＋2x＋12＋6＝x²＋2x＋18(m²)．

(2)当x＝6时，这套新房的面积为6²＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m²)．　

66×120＝7 920(元)．

故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．

24．解：(1)当x＝100时，

方案一：100×200＝20 000(元)，

方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)，

因为20 000＜22 400，所以方案一划算．

(2)当x>100时，

方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000，

方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000.

(3)当x＝300时，

①按方案一购买：80×300＋120 00＝36 000(元)；

②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；

再按方案二购买200把椅子，

100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，　

36 000>35 200>32 800，

即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；

再按方案二购买200把椅子最省钱．