【333652】第九章达标测试卷1

第九章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列各组中的三条线段(单位：cm)，能围成三角形的是(　　)

A．1，2，3 B．2，3，4

C．10，20，35 D．4，4，9

2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为(　　)

A．60° B．65° C．70° D．75°

(第2题) 　　 (第3题)　　 (第4题)

3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是(　　)

A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m

4．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是(　　)

A．1 B. C．2 D.

5．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为(　　)

A．45° B．65° C．70° D．75°

(第5题)　 　 (第6题)

6．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有(　　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．5条

7．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　)

A．11 B．12 C．13 D．14

8．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(　　)

A．110° B．115° C．120° D．125°

(第8题)　　 　 (第9题)

9．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，则下列结论正确的是(　　)

A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B

C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C

10．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形(　　)

A．一定是直角三角形

B．一定是钝角三角形

C．一定有一个内角为45°

D．一定有一个内角为60°

11．如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为(　　)

A．50° B．60° C．70° D．80°

(第11题)　　 　 (第12题)

12．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为(　　)

A．49° B．50° C．51° D．52°

13．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

(第13题)　　 　 (第14题)

14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　)

A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°

C．∠BAF＝∠CAF D．S_△ABC＝2S_△ABF

15．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(第15题)　　　　 (第16题)

16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE.其中正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B＋∠C的大小是________．

(第17题)　　 (第18题)　　 (第19题)

18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______(用含α的式子表示)．

19．如图，△ABC中，∠ABC>90°，AD，CE，BF分别是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，高AD，CE，BF的大小关系是________________，若AD＝3，则CE＝________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．补充下列解题过程，并在括号内填上推理依据．

已知：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且∠BDE＝36°.试说明：DE∥BC.

解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°(　　　　　　　　)，

∠A＝50°，∠C＝58°，

(第20题)

∴50°＋58°＋∠ABC＝180°.(　　　　　　　　)

∴∠ABC＝180°－50°－________＝________．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝36°.(　　　　　　　　)

∵∠BDE＝36°，∴________＝________．

∴BC∥DE.(　　　　　　　　)

21.在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.

(1)求∠A，∠B，∠C的度数；

(2)△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？

22．观察并探求下列各问题．

(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)．

(2)将(1)中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

(3)将(2)中点P变为两个点P₁，P₂，得图③，试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

(第22题)

23．探究与发现：如图①，有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．

应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

(第23题)

24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

(2)当点P在线段AD上运动时，试说明：∠E＝(∠ACB－∠B)．

(第24题)

25．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；

(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．

(第25题

26．探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．

(1)观察“规形图①”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决问题：

如图②，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

(第26题)

答案

一、1.B　2.A　3.D　4.B　5.D　6.D

7．C　8.A　9.C　10.C　11.A　12.A

13．D　14.C　15.C

16.C　【点拨】①因为EG∥BC，

所以∠CEG＝∠ACB.

又因为CD是△ABC的角平分线，

所以∠ACD＝∠BCD，

所以∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；

②因为∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，

所以CA不一定平分∠BCG，故②错误；

③因为∠A＝90°，

所以∠ADC＋∠ACD＝90°.

因为CD平分∠ACB，

所以∠ACD＝∠BCD.

所以∠ADC＋∠BCD＝90°.

因为EG∥BC，且CG⊥EG，

所以∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，

所以∠ADC＝∠GCD，故③正确；

④因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠ACB＝90°.

因为CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

所以∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝45°.

因为CG⊥EG，

所以∠CGE＝90°，

所以∠DFB＝∠CGE，

故④正确．故选C.

二、17.90°　18.2α；90°＋α

19．BF<CE<AD；　【点拨】因为△ABC的面积不变，底越大则高越小，

且BC<AB<AC，所以BF<CE<AD；

因为S_△ABC＝AB·CE＝BC·AD，

所以CE＝＝＝.

三、20.三角形内角和定理；等量代换；58°；72°；角平分线的定义；

∠CBD；∠BDE；内错角相等，两直线平行

21．解：(1)由题意得，

解得

(2)因为∠C＝90°，∠A＝30°，

∠B＝60°，所以△ABC按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．

22．解：(1)<

(2)△BPC的周长<△ABC的周长．理由： 如图①，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP＋PM<AB＋AM.

在△PMC中，PC<PM＋MC，两式相加得BP＋PC<AB＋AC，所以BP＋PC＋BC<AB＋AC＋BC，故△BPC的周长<△ABC的周长．

(3)四边形BP₁P₂C的周长<△ABC的周长．

理由：如图②，分别延长BP₁，CP₂交于点M，由(2)知，BM＋CM<AB＋AC.又易得P₁P₂<P₁M＋P₂M，

所以BP₁＋P₁P₂＋P₂C<AB＋AC，所以BP₁＋P₁P₂＋P₂C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP₁P₂C的周长<△ABC的周长．

(第22题)

23．解：探究与发现：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.

理由如下：因为∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，

∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°，

所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.

应用：

由上述结论得∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°.

因为检验员量得∠BDC＝145°≠143°，

所以这个零件不合格．

24．解：(1)因为∠B＝35°，∠ACB＝85°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝60°.

因为AD平分∠BAC，

所以∠DAC＝∠BAD＝30°.

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.

因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，

所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .

(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．

因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.

所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°.

所以∠E＝90°－∠ADC，

即∠E＝(∠ACB－∠B).

25．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°.

(2)①当点Q在平行线AB，CD之间时，因为AB∥CD，

所以∠EFD＝∠PEF＝75°.

设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，

因为2∠CFQ＝∠CFP，

所以∠PFQ＝∠CFQ＝x，

所以75°＋3x＝180°，

所以x＝35°，所以∠EFP＝35°.

②当点Q在CD下方时，

设∠PFQ＝y，由折叠可知∠EFP＝y，

因为2∠CFQ＝∠CFP，

所以∠PFC＝y，

所以75°＋y＋y＝180°，

解得y＝63°，

所以∠EFP＝63°.

综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.

26．解：(1)∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C，

理由：如图，过点A，D作射线AF，

因为∠FDC＝∠DAC＋∠C，∠BDF＝∠B＋∠BAD，

所以∠FDC＋∠BDF＝∠DAC＋∠BAD＋∠C＋∠B，

即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.

(2)因为∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，

所以∠ADB＋∠AEB＝130°－40°＝90°.

因为DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

所以∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，

所以∠ADC＋∠AEC＝(∠ADB＋∠AEB)＝45°，

所以∠DCE＝∠DAE＋∠ADC＋∠AEC＝40°＋45°＝85°.

(第26题)