【333590】第7章 复习课 教案

第七章 平面直角坐标系

小结

一、本章知识结构图：

二、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成 四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）、各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；

点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；

点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；

点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.

（2）、坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.

点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.

3、点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到原点的距离是

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；

（3）点P（a , b）关于原点的对称点是 ；

〖考查重点与常见题型〗

1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，

如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）

3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是

4、取值范围：

(1)1x－1中自变量x的取值范围是

(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是

(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是

5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（ ）

（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）

7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（ ）

（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

考点训练：　　　　　　　　　　　　

1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在

2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴

3、点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为

4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为

5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是 ，自变量n的取值范围是

6、求下列函数中自变量的取值范围：

(1)y=　132x+1 ( 　　　　 ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( 　　　　 )

解题指导　　　　　　　　　

1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是 ，点P到原点O的距离OP= .

2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .

3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .

4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是 形.

5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是 ；

6、--xx--1 中x的取值范围是 .

7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式 ，并指出自变量x的取值范围 .

8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是 ；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是

独立训练　　　　　　　　　　　　　　

1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是 ，这时点A与点C关于 对 称.

2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .

3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.

4、所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上

5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐 标轴夹角的平分线上，则a=

6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在

7、求下列x的取值范围：

(1)3x－1x－2 （　　　　　　） (3) 32+x－1 （　　　　　　）2x－3 +9－3x （　　　　　）

三、坐标方法的简单应用

（一）、表示地理位置：（注意点）

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位 长度不要忘记）.

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.

（二）、用坐标表示平移

1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.

2、图形的移动引起坐标变化的规律：

（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）

（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）

（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）

（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）

3、点的变化引起图形移动的规律：

（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.

（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.

4、平移的性质：

（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；

（2）、平移后，对应线段平行且相等；

（3）、平移后，对应角相等；

（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.

5、 决定平移的因素：平移的方向和距离.

6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.

7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.