【333529】初中数学人教七下期中数学试卷(2)

期中数学试卷

　

一、选择题

1．在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列各式中，正确的是（　　）

A．± =± B．± = C．± =± D． =±

3．若|3﹣a|+ =0，则a+b的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

4．估算 ﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a²≠b²；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）

11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定

12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）

A．110° B．120° C．140° D．150°

　

二、填空题

15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　．

16．3﹣ 的相反数是　 　，绝对值是　 　．

17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是　 　．

18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是　 　．

19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB　 　 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　 　米．

　

三、解答题（共60分）

21．（10分）（1）计算：（﹣2）²× +| |+ ×（﹣1）²⁰¹⁶

（2）解方程：3（x﹣2）²=27．

22．（10分）完成下面推理过程：

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　 　（　 　）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= 　 　（　 　）

∠ABE= 　 　（　 　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠FDE=∠DEB．（　 　 ）

23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），

（1）写出点A、B的坐标：A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）

（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′

（3）写出三个顶点坐标A′（　 　、　 　）、B′（　 　、　 　）、C′　 　、　 　）

（4）求△ABC的面积．

24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．

（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？

（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？

25．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

26．（10分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

　

参考答案与试题解析

　

一、选择题（每小题3分，共42）

1．在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．

【解答】解：在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中，

根据无理数的定义可得，无理数有 、 两个．

故选A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

　

2．下列各式中，正确的是（　　）

A．± =± B．± = C．± =± D． =±

【考点】22：算术平方根．

【分析】根据平方根的定义得到± =± ，即可对各选项进行判断．

【解答】解：因为± =± ，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．

故选A．

【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．

　

3．若|3﹣a|+ =0，则a+b的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，

解得，a=3，b=﹣2，

a+b=1，

故选：B．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

　

4．估算 ﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】11 ：计算题；511：实数．

【分析】估算出 的范围，即可确定出所求式子的范围．

【解答】解：∵16＜21＜25，

∴4＜ ＜5，即2＜ ﹣2＜3，

则 ﹣2的值在2到3之间，

故选B

【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；

　

5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a²≠b²；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】O1：命题与定理．

【专题】17 ：推理填空题．

【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．

【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，

∴选项①符合题意；

∵若a≠b，且|a|=|b|时，a²=b²，

∴选项②不符合题意；

∵两点之间，线段最短，

∴选项③符合题意；

∵同位角相等，两直线平行，

∴选项④符合题意，

∴真命题的个数是3个：①、③、④．

故选：C．

【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

　

6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误

C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．

　

7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

【考点】IH：方向角．

【专题】12 ：应用题．

【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．

【解答】解：60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．

故选：A．

【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．

　

8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．

【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．

【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．

　

9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．

【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，

∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，

∴所求点的坐标为（2，﹣1）．

故选D．

【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

　

10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）

【考点】D3：坐标确定位置．

【专题】31 ：数形结合．

【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【解答】解：如图，

棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

　

11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定

【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．

【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．

【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，

又△PAB的面积为5，

∴AP=5，

而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，

∴P（﹣4，0）或（6，0）．

故选C．

【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．

　

12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

　

13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【解答】解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

　

14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）

A．110° B．120° C．140° D．150°

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【专题】16 ：压轴题．

【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，

在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，

故选B．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

　

二、填空题

15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．

【考点】O1：命题与定理．

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．

　

16． 3﹣ 的相反数是　 ﹣3　，绝对值是　 ﹣3　．

【考点】28：实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：3﹣ 的相反数是 ﹣3，

绝对值是 ﹣3．

故答案为： ﹣3； ﹣3．

【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

　

17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是　49　．

【考点】21：平方根．

【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．

【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，

解得：a=﹣2，

则这个正数为49．

故答案为：49

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

　

18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是　（﹣ ， ）　．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．

【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，

∴﹣2a+1﹣3a=4，

解得a=﹣ ，

∴2a=2×（﹣ ）=﹣ ，

1﹣3a=1﹣3×（﹣ ）=1+ = ，

所以，点P的坐标为（﹣ ， ）．

故答案为（﹣ ， ）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

　

19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB　≥　 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．

【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．

【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

　

20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　98　米．

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．

【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，

∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，

故答案为：98．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．

　

三、解答题

21．（10分）（1）计算：（﹣2）²× +| |+ ×（﹣1）²⁰¹⁶

（2）解方程：3（x﹣2）²=27．

【考点】2C：实数的运算．

【专题】11 ：计算题；511：实数．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

【解答】解：（1）原式=2+2+ =4+ ；

（2）方程整理得：（x﹣2）²=9，

开方得：x﹣2=±3，

解得：x=5或x=﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

　

22．（10分）完成下面推理过程：

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　∠ABC　（　两直线平行，同位角相等　）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= 　∠ADE　（　角平分线定义　）

∠ABE= 　∠ABC　（　角平分线定义　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　DF　∥　BE　（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠FDE=∠DEB．（　两直线平行，内错角相等　 ）

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．

【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，

∴∠ADF= ∠ADE（角平分线定义），

∠ABE= ∠ABC（角平分线定义），

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），

∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

　

23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），

（1）写出点A、B的坐标：A（　2　，　﹣1　）、B（　4　，　3　）

（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′

（3）写出三个顶点坐标A′（　1　、　1　）、B′（　3　、　5　）、C′　0　、　4　）

（4）求△ABC的面积．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．

【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；

（2）如图所示：

（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；

（4）△ABC的面积：3×4﹣ ×1×3﹣ ×2×4﹣ ×1×3=5．

【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形．

　

24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．

（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？

（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？

【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．

【专题】12 ：应用题．

【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．

【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；

（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，

∴AB⊥BC，

∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．

【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

　

25．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；

（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；

（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．

【解答】解：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

　

26．（10分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．

（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．

【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．

理由：如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，

∵∠1=∠B+∠P，

∴∠D=∠B+∠P，

即∠BPD=∠D﹣∠B；

如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B，

∵∠1=∠D+∠P，

∴∠B=∠D+∠P，

即∠BPD=∠B﹣∠D．

【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．