【333524】初中数学人教七下第五章测试卷（3）

单元检测卷

　

一.选择题.

1．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做点到直线的距离

C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

3．（3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

4．（3分）两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．

其中能判定这两条直线垂直的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

6．（3分）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（　　）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

7．（3分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

8．（3分）两条平行线被第三条直线所截，则（　　）

A．一对内错角的平分线互相平行

B．一对同旁内角的平分线互相平行

C．一对对顶角的平分线互相平行

D．一对邻补角的平分线互相平行

9．（3分）如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

11．（3分）如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（　　）

A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G=∠B+∠D

C．∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D

12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

　

二.填空题.

13．（3分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=　 　度．

14．（3分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　 　．

15．（3分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=　 　°．

16．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　 　度．

　

三.解答题.

17．（1）你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段；②对顶角．分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质．

（2）按要求画图：

①画∠AOB=60°；

②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB；

③在射线OC上任取一点P，使OP=4cm，过点P作OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N；

④量得PM=　 　，PN=　 　．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠AOC=4∠COE，求∠AOD的度数．

19．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．

20．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD=80°，求∠BCE的度数．

21．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．

（1）写出图中面积相等的各对三角形　 　；

（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有　 　与△ABC的面积相等，理由是　 　；

解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；

（4）说明方案设计的理由．

　

参考答案与试题解析

　

一.选择题.

1．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做点到直线的距离

C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

【考点】J5：点到直线的距离；J3：垂线．

【分析】本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．

【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项不符合题意；

B、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；

C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意；

D、直线c外一点A与直线C上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，但是该线段不一定是垂线段，所以点A到直线c的距离不一定是3cm，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离，垂线．垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

　

2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

【考点】J4：垂线段最短．

【专题】12 ：应用题．

【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：C．

【点评】此题考查知识点垂线段最短．

　

3．（3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

【考点】J9：平行线的判定．

【专题】13 ：作图题．

【分析】作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；

（2）定理2：内错角相等，两直线平行；

（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

　

4．（3分）两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．

其中能判定这两条直线垂直的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】J3：垂线．

【分析】根据垂直定义：两线交角为90°时，这两条线互相垂直进行分析即可．

【解答】解：①有三个角都相等，能判定互相垂直；

②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90°，可以判定垂直；

③有一个角是直角，可以判定垂直；

④有一对邻补角相等，可以判定垂直．

故选：D．

【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

　

5．（3分）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理进行解答．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠1=∠3，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关；

D、∵∠2+∠4=180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

故选C．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

　

6．（3分）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（　　）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE共2组．

故选C．

【点评】本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易．同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

　

7．（3分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（　　）

A．② B．③ C．④ D．⑤

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．

【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；

B、③是由轴对称得到，故错误；

C、④是由旋转得到，故错误；

D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

　

8．（3分）两条平行线被第三条直线所截，则（　　）

A．一对内错角的平分线互相平行

B．一对同旁内角的平分线互相平行

C．一对对顶角的平分线互相平行

D．一对邻补角的平分线互相平行

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质、角平分线的定义，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、如图①：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，

∴∠MEF= ∠BEF，∠NFE= ∠CFE，

∴∠NFE=∠MEF，

∴EM∥FN；

故本选项正确；

B、如图②：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，

∴∠MEF= ∠BEF，∠MFE= ∠DFE，

∴∠MEF+∠MFE=90°，

∴∠M=90°，

∴EM⊥FM；

故本选项错误；

C、如图③：

∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，

∴∠AEN=∠BEM，

∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，

∴M，E，N共线；

故本选项错误；

D、如图④：

∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，

∴∠EFN= ∠EFC，∠EFM= ∠EFD，

∴∠EFN+∠EFM= （∠EFC+∠EFD）=90°，

∴∠MFN=90°，

∴NF⊥MF；

故本选项错误．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

　

9．（3分）如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【考点】K7：三角形内角和定理；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．

【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l₂上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．

【解答】解：∵直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，

∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，

∴∠3=65°．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

　

10．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，

∴∠EFB=125°，

∴∠EFA=180﹣125=55°，

∵∠A=45°，

∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．

故选B．

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．

　

11．（3分）如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（　　）

A．∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G=∠B+∠D

C．∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F=∠G+∠D

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，推出AB∥EM∥GN∥CD∥FH，得出∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，求出∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD即可．

【解答】

解：过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，

∴∠B=∠BEM，∠FEM=∠HFE，∠HFG=∠FGN，∠D=∠NGN，

∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD，

∴∠B+∠EFG+∠D=∠EFG+∠FGD，

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

　

12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

【解答】解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

　

二.填空题.

13．（3分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=　60　度．

【考点】K7：三角形内角和定理；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．

【解答】解：∵∠2=110°，

∴∠4=70°，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠1=50°，

利用三角形的内角和定理，

就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

　

14．（3分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=　32°　．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．

【解答】解：∵直线a∥b，AM⊥b，

∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；

∴∠2=180°﹣90°﹣∠1；

∵∠1=58°，

∴∠2=32°．

故答案是：32°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．

　

15．（3分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=　35　°．

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．

【解答】解：∵AD∥BC，∠A=110°，

∴∠ABC=180﹣∠A=70°；

又∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=35°；

∵AD∥BC，

∴∠D=∠DBC=35°．

故答案为：35．

【点评】此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单．

　

16．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　20　度．

【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．

【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．

【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，

∴∠CBD=∠1=130°．

∵∠BDC=∠2，

∴∠BDC=30°．

在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，

∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．

【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．

　

三.解答题.

17．（1）你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段；②对顶角．分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质．

（2）按要求画图：

①画∠AOB=60°；

②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB；

③在射线OC上任取一点P，使OP=4cm，过点P作OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N；

④量得PM=　2　，PN=　2　．

【考点】N3：作图—复杂作图．

【分析】（1）用两根筷子拼出①两条平行线段；②对顶角．再写出它们的一个性质即可；

（2）①用量角器作出∠AOB=60°即可；

②用量角器作出∠AOC=30°，射线OC即为所求射线；

③在射线OC上任取一点P，使OP=4cm，过点P作OA、OB的垂线段即可；

④量得PM、PN的长度填写即可求解．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

测量可得PM=2，PN=2．

故答案为：2；2．

【点评】本题考查了复杂作图，主要涉及量角器和刻度尺的应用，是基础题．

　

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠AOC=4∠COE，求∠AOD的度数．

【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据垂线的定义可得∠AOE=90°，然后求出∠AOC，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°可得∠AOD=180°﹣∠AOC．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=4∠COE，

∴∠AOC= ×90°=72°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣72°=108°．

【点评】本题考查了垂线的定义和邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

　

19．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．

【考点】LI：直角梯形；Q2：平移的性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．

【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，

等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，

∵HG=10，MC=2，MG=4，

∴S_阴=S_DHGM= ×（8+10）×4=36．

【点评】主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．

　

20．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD=80°，求∠BCE的度数．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【专题】121：几何图形问题．

【分析】由于AB∥CD，那么∠DFE=∠BEF，即可得到∠BEF的度数，由折叠的性质知：∠BEC的度数是∠BEF的一半，进而可在Rt△BEC中，根据互余角的性质求得∠BCE的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AB∥CD，∠B=90°，

∴∠BEF=∠DFE=80°，

根据折叠的性质知：∠BEC=∠FEC=40°，

则∠BCE=90°﹣∠BEC=50°．

【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及平行线的性质，难度不大．

　

21．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．

（1）写出图中面积相等的各对三角形　△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB　；

（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有　△ABD　与△ABC的面积相等，理由是　平行线间的距离处处相等　；

解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；

（4）说明方案设计的理由．

【考点】JA：平行线的性质；K3：三角形的面积．

【专题】12 ：应用题；22 ：方案型．

【分析】（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB面积相等．

（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．

（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF然后证明即可．

【解答】解：（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．

（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．

（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S_△ECF=S_△ECD，所以S_△ECF﹣S_△ECH=S_△ECD﹣S_△ECH，

所以S_△HCF=S_△EDH，

所以S_五边形ABCDE=S_四边形ABFE，S_五边形EDCMN=S_四边形EFMN．

【点评】此题主要考查了三角形的面积公式及平行线间的距离处处相等这一性质．