【333515】初中数学人教七下第六章测试卷（3）

单元检测卷

　

一.选择题.

1．（3分）一块面积为10m²的正方形草坪，其边长（　　）

A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间 D．大于4m

2．（3分）﹣ 是 的（　　）

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根

3．（3分）若a= ，则估计a的值所在的范围是（　　）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

4．（3分）如图所示，下列存在算术平方根的是（　　）

A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b

5．（3分）若式子 + 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤3

6．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．无理数是无限不循环小数

B．凡带根号的数都是无理数

C．开方开不尽的数是无理数

D．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数

7．（3分）已知a≠0，a、b互为相反数，则下列各组数中互为相反数的有（　　）

①a+1与b+1；②2a与2b；③ 与 ；④ 与 ．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．（3分）（﹣0.7）²的平方根是（　　）

A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49

9．（3分）下列式子中，正确的是（　　）

A．10＜ ＜11 B．11＜ ＜12 C．12＜ ＜13 D．13＜ ＜14

10．（3分）在实数﹣7，0.9， ，﹣ ， ， 中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　）

A． B．1+ C．2+ D． +1

　

二.填空题.

12．（3分） 的值为　 　．

13．（3分）写出一个3到4之间的无理数　 　．

14．（3分）﹣8的立方根与4的平方根之和为　 　．

15．（3分）若|x﹣1|= ，则x=　 　．

16．（3分）观察分析下列数据，按规律填空： ，2， ，2 ， ，…，　 　（第n个数）．

　

三.解答题.

17．计算．

（1） + +

（2）| ﹣ |+ ．

18．已知5+ 的小数部分是a，4﹣ 的小数部分是b，求a+b的值．

19．求满足下列各式x的值．

（1）2y²﹣8=0

（2）（x+3）³=﹣27．

20．若c= ，其中a=6，b=8，求c的值．

21．若c²=a²+b²，其中c=25，b=15，求a的值．

22．已知一个正方体的体积是1000cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

23．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．

例如：2 = = ．

（1）请仿照上例化简．

①3

②﹣

（2）请化简a ．

　

参考答案与试题解析

　

一.选择题.

1．（3分）一块面积为10m²的正方形草坪，其边长（　　）

A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间 D．大于4m

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．

【解答】解：正方形的边长为 ，

∵ ＜ ＜ ，

∴3＜ ＜4，

∴其边长在3m与4m之间，

故选C．

【点评】考查估算无理数的大小；常用夹逼法求得无理数的范围．

　

2．（3分）﹣ 是 的（　　）

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根

【考点】28：实数的性质．

【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．

【解答】解：∵﹣ + =0，

∴﹣ 是 的相反数．

故选：A．

【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．

　

3．（3分）若a= ，则估计a的值所在的范围是（　　）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】11 ：计算题．

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．

【解答】解：∵16＜20＜25，

∴4＜ ＜5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

　

4．（3分）如图所示，下列存在算术平方根的是（　　）

A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b

【考点】22：算术平方根．

【分析】根据a、b在数轴上的位置确定出b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，然后再根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根可得a﹣b有算术平方根．

【解答】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

则：b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，

存在算术平方根的是a﹣b，

故选：A．

【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．

　

5．（3分）若式子 + 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤3

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，然后再解不等式组可得解集．

【解答】解：由题意得 ，

解①得：x≥2，

解②得：x≤3，

不等式组的解集为：2≤x≤3，

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

　

6．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．无理数是无限不循环小数

B．凡带根号的数都是无理数

C．开方开不尽的数是无理数

D．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行选择．

【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，该说法正确，故本选项错误；

B、不是所有根号的数都是无理数，例如 是有理数，原说法错误，故本选项正确；

C、开方开不尽的数是无理数，该说法正确，故本选项错误；

D、数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，该说法正确，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

　

7．（3分）已知a≠0，a、b互为相反数，则下列各组数中互为相反数的有（　　）

①a+1与b+1；②2a与2b；③ 与 ；④ 与 ．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【考点】28：实数的性质．

【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．

【解答】解：a≠0，a、b互为相反数，

①a+1+b+1=2，故①不是相反数；

②2a+2b=2（a+b）=0，故②是相反数；

③ 0，故③不是相反数；

④ =0，故④是相反数．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．

　

8．（3分）（﹣0.7）²的平方根是（　　）

A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49

【考点】21：平方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x²=a，则x就是a的平方根．

【解答】解：∵（﹣0.7）²=0.49，

又∵（±0.7）²=0.49，

∴0.49的平方根是±0.7．

故选B．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

　

9．（3分）下列式子中，正确的是（　　）

A．10＜ ＜11 B．11＜ ＜12 C．12＜ ＜13 D．13＜ ＜14

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先把127前后的两个完全平方数找到，即可判断 的范围．

【解答】解：∵10²=100，11²=121，12²=144，且121＜127＜144，

∴11＜ ＜12

故选B．

【点评】此题要考查了利用平方的方法来估算无理数的大小，要求小数熟练掌握平方根的性质．

　

10．（3分）在实数﹣7，0.9， ，﹣ ， ， 中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解答】解： =3，

无理数有： ， ，共2个．

故选B．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

　

11．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　）

A． B．1+ C．2+ D． +1

【考点】29：实数与数轴．

【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．

数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．

【解答】解：设点C所对应的实数是x．

则有x﹣ = ﹣1，

x=2 ﹣1．

故选A．

【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题．

　

二.填空题.

12．（3分） 的值为　1　．

【考点】73：二次根式的性质与化简；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算．

【解答】解：原式=（﹣2）+1+2=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质．a^﹣p= （a≠0），a⁰=1（a≠0）， =a（a≥0）．

　

13．（3分）写出一个3到4之间的无理数　π　．

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】26 ：开放型．

【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．

【解答】解：3到4之间的无理数π．

答案不唯一．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

　

14．（3分）﹣8的立方根与4的平方根之和为　0或﹣4　．

【考点】2C：实数的运算；21：平方根；24：立方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】利用平方根及立方根的定义列出算式，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，

则﹣8的立方根与4的平方根之和为0或﹣4．

故答案为：0或﹣4．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

15．（3分）若|x﹣1|= ，则x=　 +1，1﹣ 　．

【考点】28：实数的性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据到一点距离相等的点有两个，可得答案．

【解答】解：|x﹣1|= ，

x﹣1= 或x﹣1=﹣ ，

x= +1，或x=1﹣ ，

故答案为： +1，1﹣ ．

【点评】本题考查了实数的性质，到一点距离相等的点有两个，注意不要漏掉．

　

16．（3分）观察分析下列数据，按规律填空： ，2， ，2 ， ，…，　 　（第n个数）．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【专题】2A ：规律型．

【分析】第一数为 ；第二个数为 ；第3个数为 ，那么第n个数为 ．

【解答】解：第n个数为 ．

【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

　

三.解答题.

17．计算．

（1） + +

（2）| ﹣ |+ ．

【考点】2C：实数的运算．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

（2）原式利用绝对值及二次根式的化简公式计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=9﹣3+4=10；

（2）原式= ﹣ +3﹣ =3﹣ ．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

18．已知5+ 的小数部分是a，4﹣ 的小数部分是b，求a+b的值．

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】11 ：计算题．

【分析】首先得出 的取值范围，进而分别得出a，b的值，即可得出答案．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴2＜ ＜3，

∴5+ 的小数部分是a，

则a=5+ ﹣7=﹣2+ ，

∵4﹣ 的小数部分是b，

∴b=4﹣ ﹣1=3﹣ ，

∴a+b的值为：﹣2+ +3﹣ =1．

【点评】此题主要考查了估计无理数的方法，得出a，b的值是解题关键．

　

19．求满足下列各式x的值．

（1）2y²﹣8=0

（2）（x+3）³=﹣27．

【考点】24：立方根；21：平方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定义化简即可求出解．

【解答】解：（1）方程变形得：y²=4，

开方得：y=±2；

（2）开立方得：x+3=﹣3，

解得：x=﹣6．

【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

　

20．若c= ，其中a=6，b=8，求c的值．

【考点】22：算术平方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】将a与b的值代入已知等式计算即可求出c的值．

【解答】解：当a=6，b=8时，c= = = = =10．

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

　

21．若c²=a²+b²，其中c=25，b=15，求a的值．

【考点】22：算术平方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】将b与c代入已知等式计算即可求出a的值．

【解答】解：将c=25，b=15，代入c²=a²+b²，得625=a²+225，

∴a²=400，

解得：a=±20．

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

　

22．已知一个正方体的体积是1000cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

【考点】24：立方根．

【专题】12 ：应用题．

【分析】由于个正方体的体积是1000cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm³，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x³=488，解方程即可求解．

【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，

依题意得

1000﹣8x³=488，

∴8x³=512，

∴x=4，

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．

【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．

　

23．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．

例如：2 = = ．

（1）请仿照上例化简．

①3

②﹣

（2）请化简a ．

【考点】73：二次根式的性质与化简．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；

（2）利用已知计算方法将根号外的因式平方后移到根号内部即可，注意符号．

【解答】解：（1）①3 = = ，

②﹣ =﹣ =﹣ ；

（2）a =﹣ =﹣ ．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．