【333093】5.2 平行线及其判定

5.2 平行线及平行线的判定

学习要求

1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．

2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．

课堂学习检测

一、填空题

1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

3．平行公理是：_______________________________________________________________．

4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．

5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．

(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．

(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．

二、根据已知条件推理

6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．

(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

( 1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

综合、运用、诊断

一 、依据下列语句画出图形

8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别

作直线CD∥OA，直线EF∥OB．

9 ．已知：三角形ABC及BC边的中点D．

过D点作DF∥CA交AB于M，再过

D点作DE∥AB交AC于N点．

二、解答题

1 0．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，(已知)

又∠3＝∠2，( )

∴∠1＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

( 2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )

又∠1＝∠2，(已知)

从而∠3＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?

拓展、探究、思考

12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)

即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)

13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：AB∥DC．

证 明：∵∠ABC＝∠ADC，

( )

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

( )

∴∠______＝∠______．( )

∵∠1＝∠3，( )

∴∠2＝∠______．(等量代换)

∴______∥______．( )

14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．

(3)证明过程：

证 明：∵∠1＝∠2，( )

∴a∥______．(________，________)①

∵∠3＋∠4＝180°，( )

∴c∥______．(________，________)②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c．(________，________)