【333042】4.4 角的比较

4.4 角的比较

学习目标

1.学会用正确的方法进行角的比较

2.会根据图形正确表示角的合差

3.认识角平分线，会画一个角的平分线

4.角平分线定义的简单应用

重点难点：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.

一.复习回顾

1.角的定义:

2 .角的四种表示方法

二.探究活动

【 探究一】角的两种大小比较的方法

1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A、B、C

和P、Q、O.你认为∠Q与∠A哪个角较大？

说说你是怎样比较的？

一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.

二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧

延伸：角的和差

一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 和 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 差 。

例 1:由图填空：

∠AOC = ( ∠AOB ) + (∠BOC )

= ( ∠AOD ) － ( ∠COD )

∠BOC =( ∠DOB ) － ( ∠COD )

　 = ( ∠AOC ) －(∠AOB )

【探究二】角平分线

1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 射线 ，把这个角分成两个 相等的 角，这条射线叫做这个角的 平分线 .

想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？

2 、角平分线性质的三种表示方法：

（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝ ∠BOC .

（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB＝2∠AOC =2∠BOC .

（3）∵射线OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝ ∠AOB.

练习：（要求写出推理过程）

(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠AOB.求∠BOC的度数.

解：因为OC平分∠ABC，

所以∠BOC=∠AOC＝30°。

(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠AOB.求∠BOC的度数.

解：因为OC平分∠AOB，

所以∠BOC= ∠AOB＝35°。

(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠AOB.求∠AOB的度数.

解：因为OC平分∠AOB，

所以∠AOB=2∠BOC＝80°.

三.【课堂精炼】

1.下列各角中是钝角的是(B )

A、 周角 B、 平角 C、 周角 D、2直角

2.下列说法错误的个数有( B )

（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）一个钝角一定大于一个锐角

（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ C ）

A．15° B．75° C．145° D．165°

4.已知∠AOB，以点O为端点，作射线OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；③2∠BOP=∠AOB；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是（ A ）

A．④ B．①④ C．②③④ D．①②③④

5．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，若∠AOD=110°，则∠AOB=___55°_____，

∠COD=___27.5°_____，∠AOC=___82.5°_____．

5题

6. 如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC.求∠DBP的度数.

解：因为∠ABC＝90°， BP平分∠ABC.

所以∠CBP＝45°.

因为∠CBD＝30°，

所以∠DBP=∠CBP-∠CBD＝15°.

6题