【332606】1.1同底数幂的乘法

1.1同底数幂的乘法

一、单选题

1.若a^m=5，aⁿ=3，则a^m+n的值为（　　）

A. 15 ​                                       B. 25                                       C. 35   ​                                       D. 45

2.计算（﹣4）²×0.25²的结果是（   ）

A. 1                                       B. ﹣1                                        C. ﹣                                         D. 

3.计算a²•a⁵的结果是（　　）

A. a¹⁰                                        B. a⁷                                         C. a³                                        D. a⁸

4.计算a•a•a^x=a¹² ， 则x等于（   ）

A. 10                                           B. 4                                           C. 8                                           D. 9

5.下列计算错误的是（   ）

A. （﹣2x）³=﹣2x³       B. ﹣a²•a=﹣a³       C. （﹣x）⁹+（﹣x）⁹=﹣2x⁹       D. （﹣2a³）²=4a⁶

6.下列计算中，不正确的是（　　）

A. a²•a⁵=a¹⁰         B. a²﹣2ab+b²=（a﹣b）²         C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b           D. ﹣3a+2a=﹣a

7.计算x²•x³的结果是（　　）

A. x⁶ ​                                       B. x²  ​                                       C. x³   ​                                       D. x⁵

8.计算 的结果是            （      ）

A.
B.
C.
D.

9.计算3ⁿ· (   )=—9^n+1,则括号内应填入的式子为(   )

A. 3ⁿ⁺¹                                  B. 3ⁿ⁺²                                  C. -3ⁿ⁺²                                  D. -3ⁿ⁺¹

10.计算（－2）²⁰⁰⁴+（－2）²⁰⁰³的结果是（  ）

A. －1                                   B. －2                                   C. 2²⁰⁰³                                   D. －2²⁰⁰⁴

二、填空题

11.若a^m=2，a^m+n=18，则aⁿ=________．

12.计算：（﹣2）²ⁿ⁺¹+2•（﹣2）²ⁿ=________。

13.若x^a=8，x^b=10，则x^a+b=________．

14.若x^m=2，xⁿ=5，则x^m+n=________．

15.若a^m=5，aⁿ=6，则a^m+n=________。

三、计算题

16.计算：

（1）2³×2⁴×2．

（2）﹣a³•（﹣a）²•（﹣a）³ ．

（3）mⁿ⁺¹•mⁿ•m²•m．

17.若（a^m+1bⁿ⁺²）（a^2n﹣1b²ⁿ）=a⁵b³ ， 则求m+n的值．

18.已知a³•a^m•a^2m+1=a²⁵ ， 求m的值．

19.计算。

（1）a³•a^m•a^2m+1=a²⁵（a≠0，1），求m的值．

（2）已知（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）⁵ ， 且（a﹣b）^a+4•（a﹣b）^4﹣b=（a﹣b）⁷（a+b≠0，1；a﹣b≠0，1），求a^ab^b的值．

四、解答题

20.基本事实：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8^x=2⁷；  ②2^x+2+2^x+1=24．

21.已知x^6﹣b•x^2b+1=x¹¹ ， 且y^a﹣1•y^4﹣b=y⁵ ， 求a+b的值．​

五、综合题

22.综合题      

（1）已知a^x=5，a^x+y=25，求a^x+a^y的值；

（2）已知10^α=5，10^β=6，求10^2α+2β的值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：∵a^m=5，aⁿ=3，
∴a^m+n=a^m×aⁿ=5×3=15；
故选A．
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．

2.【答案】A

【解析】【解答】解：（﹣4）²×0.25² ， =16× ，
=1．
故选A．
【分析】本题需先算出（﹣4）²的值，再算出0.25²的值，再进行相乘即可求出结果．

3.【答案】B

【解析】【解答】a²•a⁵=a²⁺⁵=a⁷ ， 故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知：a^2+x=a¹² ， ∴2+x=12，
∴x=10，
故选A.
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、（﹣2x）³=﹣8x³ ， 故本选项错误；
B、﹣a²•a=﹣a³ ， 故本选项正确；
C、（﹣x）⁹+（﹣x）⁹=﹣x⁹+（﹣x⁹）=﹣2x⁹ ， 故本选项正确；
D、（﹣2a³）²=4a⁶ ， 故本选项正确．
故选A．
【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、a²•a⁵=a⁷ ， 故此选项错误；
B、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² ， 故此选项正确；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、﹣3a+2a=﹣a，故此选项正确；
故选A，
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可．

7.【答案】D

【解析】【解答】解：x²•x³ ，
=x²⁺³ ，
=x⁵ ．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

8.【答案】D

【解析】【解答】原式= ，故答案为：D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案。

9.【答案】C

【解析】【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．

【解答】∵-9ⁿ⁺¹=-（3²)ⁿ⁺¹=-3²ⁿ⁺²=-3ⁿ⁺ⁿ⁺²=3ⁿ•（-3ⁿ⁺²)，
∴括号内应填入的式子为-3ⁿ⁺² ．
故选C．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

10.【答案】C

【解析】此题考查指数幂的运算
思路：先化为同类项，再加减
(-2)²⁰⁰⁴+(-2)²⁰⁰³=(-2)x(-2)²⁰⁰³+(-2)²⁰⁰³=-(-2)²⁰⁰³=2²⁰⁰³
答案  C
【点评】一定要会转化式子。

二、填空题

11.【答案】9

【解析】【解答】解：∵a^m=2， ∴a^m+n=a^m•aⁿ=18，
∴aⁿ=9，
故答案为9．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．

12.【答案】0

【解析】【解答】解：（﹣2）²ⁿ⁺¹+2•（﹣2）²ⁿ ，
=﹣2²ⁿ⁺¹+2•2²ⁿ ，
=﹣2²ⁿ⁺¹+2²ⁿ⁺¹ ，
=0．
故答案为：0．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

13.【答案】80

【解析】【解答】解：∵x^a=8，x^b=10， ∴x^a+b=x^a•x^b=8×10=80．
故答案为：80．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．

14.【答案】10

【解析】【解答】解：∵x^m=2，xⁿ=5， ∴x^m+n=x^m•xⁿ=2×5=10．
故答案为：10．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．

15.【答案】30

【解析】【解答】解：∵a^m=5，aⁿ=6，
∴a^m+n=a^m•aⁿ=5×6=30．
故答案为：30
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．

三、计算题

16.【答案】（1）解：原式=2³⁺⁴⁺¹=2⁸ ．
（2）解：原式=﹣a³•a²•（﹣a³） =a⁸
（3）解：原式=m^n+1+n+2+1=a²ⁿ⁺⁴

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

17.【答案】解：（a^m+1bⁿ⁺²）（a^2n﹣1b²ⁿ）=a^m+1×a^2n﹣1×bⁿ⁺²×b²ⁿ=a^m+1+2n﹣1×bⁿ⁺²⁺²ⁿ
=a^m+2nb³ⁿ⁺²=a⁵b³ ．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，
m+n= ．

【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．

18.【答案】解：∵a³•a^m•a^2m+1 ， =a^3+m+2m+1=a²⁵ ，
∴3+m+2m+1=25，
解得m=7

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．

19.【答案】（1）解：∵a³•a^m•a^2m+1=a²⁵ ， ∴3m+4=25，
解得m=7
（2）解：（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）^a•（a+b）^b=（a+b）^a+b=（a+b）⁵ ． ∴a+b=5  ①．
又∵（a﹣b）^a+4•（a﹣b）^4﹣b=（a﹣b）⁷ ，
∴a+4+4﹣b=7．
即a﹣b=﹣1  ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴a^ab^b=2²•3³=4×27=108

【解析】【分析】同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．

四、解答题

20.【答案】解：①原方程可化为，2×2^3x=2⁷ ，
∴2^3x+1=2⁷ ，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2^x+1+2^x+1=24，
∴2^x+1（2+1）=24，
∴2^x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．

【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2^x+2化为2×2^x+1 ， 然后求出2^x+1的值为8，再进行计算即可得解．

21.【答案】解：∵x^6﹣b•x^2b+1=x¹¹ ， 且y^a﹣1•y^4﹣b=y⁵ ，
∴ ，
解得： ，
则a+b=10．

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．

五、综合题

22.【答案】（1）解：∵a^x+y=a^x•a^y=25，a^x=5，
∴a^y=5，
∴a^x+a^y=5+5=10
（2）解： 10^2α+2β=（10^α）²•（10^β）²=5²×6²=900．

【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到a^x+y=a^x•a^y ， 从而可求得a^x的值，然后代入求解即可；
（2）先求得10^2α和10^2β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 10^2α+2β=（10^α）²•（10^β）² ， 最后，将10^2α和10^2β的值代入求解即可.