【332597】1.1 同底数幂的乘法1

同底数幂的乘法 测试

时间：60分钟 总分： 100

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知 ，则 的值是 　　

A. 6 B. C. D. 8

2. 等于 　　

A. B. C. D.

3. 计算 的结果为 　　

A. B. C. D.

4. 已知 ， ，则 的值为 　　

A. 12 B. 7 C. D.

5. 下列算式中，结果等于 的是 　　

A. B. C. D.

6. 若 ， ，则 的值为 　　

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

7. 已知 ， ，则 的值 　　

A. 200 B. 60 C. 150 D. 80

8. 已知 ，则a的值为 　　

A. 5 B. 13 C. 14 D. 15

9. 计算 的结果是 　　

A. B. C. D. a

10. 下列运算正确的是 　　

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 若 ， ，则 的值为______．

12. 已知 ，则 的值为______．

13. 已知 ， ，则 ______ ．

14. 若 ，则 的值为______．

15. 若 ，则 ______ ．

16. 若 ， ， ，则 的值为______．

17. 若 ，则n的值为______ ．

18. 若 ， ，则 ______ ．

19. 计算： ______ 结果用幂的形式表示 ．

20. 计算： ______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21. 计算
    
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

22. 已知 ， ，求：
    的值； 
    的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

23. 
    
    
    
    
    
    
    
    

24. 已知 ， ，求 和 的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25. 阅读理解并解答：
    为了求 的值，可令 ，
    则 ，因此 ．
    所以： 即 ．
    请依照此法，求： 的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

26. 设 ，x，y是正整数，定义新运算 如果有括号，规定先算括号里面的 如： ，
    若 ，则 ______ ；
    请你证明： ；
    若 且 ，请运用 中的结论求x、y的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

【答案】

1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. C 7. A
8. C 9. B 10. D

11. 18  

12. 243  

13.   

14. 8  

15. 9  

16. 30  

17. 4  

18.   

19.   

20.   

21. 解： 原式 ；
原式 ．  

22. 解： ；

，
，
，
．  

23. 解：原式   

24. 解： ， ，
； ．  

25. 解：为了求 的值，可令 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，
，
即 ．  

26. 2  

【解析】

1. 解： ，
，
，
故选：D．
根据同底数幂的乘法求解即可．
此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 化为 ．

2. 解： ．
故选A．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

3. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：

，
故选D．

4. 解： ，
故选：A．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5. 解： ，
选项A的结果不等于 ；

，
选项B的结果不等于 ；

，
选项C的结果不等于 ；

，
选项D的结果等于 ．
故选：D．
A： ，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得 ．
C：根据同底数幂的乘法法则，可得 ．
D：根据同底数幂的乘法法则，可得 ．
此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

6. 解： ， ，
．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7. 解： ， ，
原式 ，
故选A
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8. 解： ，
，
．
故选C．
根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出 ，求出a的值即可．
此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．

9. 解： 故选B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10. 解：A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项错误；
D、 ，此选项正确；
故选：D．
根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

11. 解： ， ，
；
故答案为：18．
先把 变形为 ，再把 ， 代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

12. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将 变形为 ，然后再把 代入计算即可．
【解答】
解： ，
，

．
故答案为243．

13. 解：


，
故答案为： ．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

14. 解： ，
．
故答案为：8．
运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．

15. 解：原式
．
故答案为：9．
根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．

16. 【分析】
 本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键 先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解： ， ， ，
，
故答案为30．

17. 解： ，
，
，
解得： ．
故答案为：4．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

18. 解： ， ，
， ，
．
故答案为： ．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出 、 的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出 的值是多少即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： n是正整数 ； 是正整数 ．

19. 解： ，
，
，
．
故答案为： ．
先整理成底数为 ，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．

20. 解：原式 ，
故答案为： ．
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

21. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．

23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．
本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．

24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25. 根据题意先设 ，从而求出4S的值，然后用 即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．

26. 解： ，所以 ，故答案为：2；
证明：左边 ，右边 ，
左右两边相等，
；
由题意可：

．
根据新定义运算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．