【332415】3.1 圆的对称性（2）学案1

第三章 第 2 课时

课题：圆的对称性（2）

课型：新授

教学目标： 1．知道圆的旋转不变性和圆是中心对称图形．

2．理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理并会应用它计算或证明．

教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．

教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及证明．

教学方法：探索合作法．

预习任务：

一、自学课本P70----71完成下列问题：

1、圆是轴对称图形，___________________都是对称轴，圆是中心对称图形，对称中心是_____，圆具有旋转不变性，一个圆绕着它的_____旋转_____角度，都能够与原来的图形_________.

2、顶点在_______的角叫做圆心角.在右边画一个圆，画一个圆心角：

3. 自学71页实验与探究：

我们可以得到定理：

在 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等（即“知一推二”，）

请利用图3-10根据我们得到的定理，写出下列关系式：

因为∠AOB=∠ 所以

因为 所以

因为 所以

注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，在本定理中的“弧”是指同为优弧或劣弧.

4. 自学课本71页例3，把解题过程写在下面：

二、预习检测：

1 .如图，在⊙O中, Combin=sup11(⌒),∠1=30°,则∠2=__________°

2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）

A．sup11(⌒)=2sup11(⌒) B．sup11(⌒)>sup11(⌒) C．sup11(⌒)<2sup11(⌒) D．不能确定

3．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角的顶点到所对的弦的距离相等; D．以上说法都不对

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

前面我们已探讨过轴对称图形，那么圆是中心称性图形吗？

二：精讲点拨：

1、圆的旋转不变性；圆是中心称性图形，对称中心是圆心。

2、圆心角、弧、弦之间关系定理的推出：利用圆的中心称性

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（注意条件和“知一推二”的意义）

3、圆心角、弧、弦之间关系定理：

例3的解题方法和辅助线的添加方法

三：拓展延伸：

1. 如图，⊙O中，如果Combin=2sup11(⌒)，那么（ ）．

1. AB=AC B．AB=AC

2. C．AB<2AC D．AB>2AC

2. 如图, ⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD, Combin=sup11(⌒)。

、

四、系统总结:

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、限时作业:

1、AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD

2、如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，且Combin=sup11(⌒) ，

OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为________cm。