【332355】2.4 解直角三角形 分层练习1

2.4 解直角三角形

◆基础训练

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．

5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）

A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．sinα=

6 ．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3 米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3 米，则鱼竿转过的角度是（ ）

A．60° B．45° C．15° D．90°

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2 ，b=6 ，解这个直角三角形．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，AC=4，求∠A，∠B和BC．

◆提高训练

9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9 ，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD= ，求∠B的度数及BC，AB的长度．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12 ，求梯形的面积．

12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．

◆拓展训练

13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB= ，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．

14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

（ ）²+1=2 S₁=

（ ）²+1=3 S₂=

（ ）²+1=4 S₃=

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA₁₀的长；

（3）求出S₁²+S₂²+…+S₁₀²的值．

参考答案

1．1，

2．4 ，8

3．10，

4． ，30°

5．D 6．C

7．c=4 ，∠A=30°，∠B=60°

8．∠A=30°，∠B=60°，BC=

9．AD=9，BC=36

10．∠B=30°，BC=8 ，AB=16

11．144 －72

12．（ +5 ）米

13．7或25

14．（1）