【323212】（福建专版）2024春八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理学情评估（新版）华

第20章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

1．一组数据2，4，6，4，8的中位数为(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

2．一组数据从小到大排列是－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是(　　)

A．5 B．6 C．－1 D．5.5

3．已知一组数据3，a，4，5的唯一众数为4，则这组数据的平均数为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

4．五名同学捐款数(单位：元)分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，没有发生变化的统计量是(　　)

A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数

5．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差为36，乙组成绩的方差为30，则下列说法正确的是(　　)

A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定

C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定

6．小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校将唱功、音乐常识、综合知识按6：2：2的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是(　　)

A．86分 B．88分 C．87分 D．93分

7．八年级(1)班班主任对本班50名学生暑假期间阅读课外书的数量进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，则关于这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的分析正确的是(　　)

(第7题)　　　　

A．中位数是2本 B．平均数是2本

C．众数是1本 D．总量为104本

8．甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(环)如下表所示．

设甲、乙两人成绩的平均数分别为x_甲，x_乙，方差分别为s_甲²，s_乙²，下列关系正确的是(　　)

A ．x_甲＝x_乙，s_甲²>s_乙² B．x_甲＝x_乙，s_甲²<s_乙²

C ．x_甲>x_乙，s_甲²>s_乙² D．x_甲<x_乙，s_甲²<s_乙²

9．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(　　)

　(第9题)

A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6 ℃

C．乙地气温的众数是4 ℃ D．乙地气温相对比较稳定

10．黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．为响应“保护黄河青春行”系列主题活动，在黄河岸边的某校特举行“小小黄河讲解员”选拔赛，选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，参加选拔的小宇、小叶、小珍的成绩如下(单位：分)，下列判断正确的是(　　)

A.若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分，则只有小珍会获得胜利

B．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利

C．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小宇将会获得胜利

D．若认为主题内容和语言表达都很重要，可将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：2：3：1

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

11．某8种食品所含的热量值(单位：kJ)分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．

　(第12题)

12．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(小时)进行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是________小时．

13．小林准备选择一个品牌开运动鞋网店，为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是__________．

14．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．

15．已知2a₁＋3，2a₂＋3，2a₃＋3，2a₄＋3，…，2a_n＋3的平均数是13，方差是36，则a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n的平均数和方差分别是______，______.

16．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一个小组参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各个小组平时成绩的平均数(分)及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的小组是________．

三、解答题(本题共6小题，共70分)

17．(8分)小亮和小莹进行投飞镖比赛，两人各投了10次(环数为正整数)，如图是他们的成绩统计图．

(第17题)

(1)根据图中信息填写上表；

(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．

18．(10分)在全运会射击比赛的选拔赛中，甲运动员10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

(第18题)

(1)补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

19．(12分)福州市某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩(百分制)如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩按4：5：1的比例确定每个人的最终测试成绩，此时谁将被录用？

(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩的比例来确定每个人的最终测试成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x＋y＋1＝10，则x＝______，y＝______．(写出x与y的一组整数值即可)

20．(12分)某用户准备购买一台家用净水器，该净水器的过滤功能由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，滤芯需要不定期更换，若该用户在购买净水器的同时购买更换滤芯服务，则每次更换滤芯服务需150元，费用在购买时需一次性付清；若不购买更换滤芯服务，则每次更换滤芯服务需300元．为了解滤芯的更换情况，随机抽取了100套该款净水器，将这100套净水器在使用期内更换滤芯的次数进行整理，绘制成如下的频数分布表．

以这100台净水器在使用期内更换滤芯次数为参考，解答下列问题．

(1)估计该款净水器在使用期内更换滤芯次数的众数是________，中位数是________；

(2)请你帮该用户判断，要使花费最少，则在购买净水器的同时应购买8次，9次还是10次更换滤芯服务？请说明理由．

21．(14分)为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为10分)．已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(第21题)

(1)填好表格中所缺的数据：

(2)从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

22．(14分)综合与实践．

【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【发现】同学们随机收集香柚树、橘子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

分析数据如下：

【探究】(1)上述表格中的m＝________，n＝________；

(2)①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．”

②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现橘子树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是________；(填序号)

(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树、橘子树中的哪种树？并给出你的理由．

(第22题)

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.D　5.B　6.A　7.A　8.A　9.C

10．C

二、11.120 kJ　12.11　13.众数　14.0.4　15.5；9　16.丙

三、17.解：(1)7；7；7.5

(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；

小莹成绩的中位数比小亮大，说明小莹的成绩比小亮好．

18．解：(1)4；1　补全扇形统计图略．

(2)应该派甲去．理由：甲运动员10次射击的平均成绩为 (10×4＋9×3＋8×2＋7×1)÷10＝9(环)，

甲运动员10次射击成绩的方差为×[(10－9)²×4＋(9－9)²×3＋(8－9)²×2＋(7－9)²]＝1.

因为乙运动员10次射击的平均成绩也为9环，但方差为1.2，大于甲的方差，说明甲的成绩比乙稳定，所以如果只能选一人参加比赛，应该派甲去．

1 9．解：(1)x_甲＝(74＋58＋87)÷3＝73(分)，

x _乙＝(87＋74＋43)÷3＝68(分)，

x _丙＝(90＋70＋50)÷3＝70(分)．

因为73＞70＞68，所以甲将被录用．

(2)4＋5＋1＝10，

x _甲＝74×＋58×＋87×＝67.3(分)，

x _乙＝87×＋74×＋43×＝76.1(分)，

x _丙＝90×＋70×＋50×＝76(分)．

因为76.1＞76＞67.3，所以乙将被录用．

(3)(答案不唯一)8；1

20．解：(1)8和9；9

(2)在购买净水器的同时应购买9次更换滤芯服务．理由如下：若在购买净水器的同时购买8次更换滤芯服务，

则8×150×＋(8×150＋300)×＋(8×150＋300×2)×＝1 440(元)，

若在购买净水器的同时购买9次更换滤芯服务，则9×150×＋9×150×＋(9×150＋300)×＝1 410(元)，

若在购买净水器的同时购买10次更换滤芯服务，则10×150×＋10×150×＋10×150×＝1 500(元)．

因为1 410<1 440<1 500，所以要使花费最少，则在购买净水器的同时应购买9次更换滤芯服务．

21．解：(1)8；8；9

(2)∵1.16<1.56，∴(1)班的成绩更均匀．

22．解：(1)3.85；2.0　(2)②

(3)这片树叶更可能来自橘子树．理由如下：

这片树叶长11 cm，宽5.6 cm，长宽比大约为2，

根据平均数这片树叶可能来自橘子树．