【330808】课题：与三角形有关的证明

课题：与三角形有关的证明

【学习目标】

1．应用几何推理、证明解决几何问题；

2．经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言．

【学习重点】

学会应用理性推理的方法．

【学习难点】

形成演绎推理的思路．

【教学过程】

行为提示：

创景设疑，帮助学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

情景导入

旧知回顾：

1．什么是命题？什么是互逆命题？

答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题．将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题．

2．什么是定理？什么是演绎推理？什么是证明？

答：有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明．

自学互研　

阅读教材P₈₀～P₈₁的内容，回答下列问题：

1．三角形内角和定理是什么？如何证明？

答：三角形内角和等于180°.

证明：如图，在△ABC中，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD.∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

2．三角形内角和定理的推论1是什么？

答：直角三角形的两锐角互余．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　

典例：

如图有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是多少？

解：如图，∵∠1＋∠3＝90°－60°＝30°，而∠1＝18°，∴∠3＝30°－18°＝12°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝12°.

仿例1：如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(　C　)

A．17°　　　　B．34°　　　　C．56°　　　　D．124°

(仿例1题图))　　　 (仿例2题图))　　 (仿例3题图))

仿例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝40度．

仿例3：(2015·白银中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是(　B　)

A．40°　　　　B．50°　　　　C．60°　　　　D．140°

阅读教材P₈₁的内容，回答下列问题：

什么是辅助线？什么是三角形内角和定理推论2?

答：在证明过程中，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．

典例：在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是(　B　)

A．等腰三角形　　　　　　　　B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

范例1：

如图，∠A＝∠1＝∠ABC＝70°，∠C＝90°，求∠2的度数．

解：∵∠A＝∠1＝70°，∴∠ABD＝180°－70°－70°＝40°，∴∠DBC＝70°－40°＝30°，

∵∠C＝90°，∴∠2＝90°－∠DBC＝90°－30°＝60°.

范例2：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若∠1＝∠A，试判断△ABC的形状．

解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形内角和定理及推论1

知识模块二　三角形内角和定理推论2

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________