【330807】课题：用待定系数法求函数解析式

课题：用待定系数法求函数解析式

【学习目标】

1．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式；

2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

【学习重点】

能根据两个条件确定一个一次函数．

【学习难点】

从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式．

【教学过程】

行为提示：

让学生通过回忆后，独立完成旧知回顾的内容，并要求组长做完后督促组员完成．

情景导入　

旧知回顾：

1．直线y＝kx(k≠0)与直线y＝kx＋b有何关系？

答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)．

2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？

答：当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限；当k＜0，

b＞0时，经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限．

3．已知一次函数y＝kx＋3的图象与y＝2x平行，则此一次函数解析式为y＝2x＋3．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

自学互研　

阅读教材P₄₀的内容，回答下列问题：

什么是待定系数法？求一次函数解析式需要怎样的条件？

答：先设待求函数的关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．

求一次函数解析式一般先设出一次函数解析式y＝kx＋b，再代入两组x、y的对应值(或两个点的坐标)，解出k、b即可．

范例：已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．

解：由题意得解这个方程组得

∴一次函数解析式为y＝－3x－2，代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17.

仿例1：若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为y＝－2x＋10．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为y＝－x－4．

仿例2：如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　D　)

A．y＝2x＋3 B．y＝x－3

C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3

解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.

仿例3：直线y＝(m＋1)x＋m²＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为y＝－x＋5．

解析：由题意得m²＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.

变例1：已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2．

解析：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC，由S_△AOB＝×2×OB＝2，OB＝2，∴B(－2，0)，C(2，0)，再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　用待定系数法求一次函数解析式

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________