【330799】课题：三角形中几条重要线段

课题：三角形中几条重要线段

【学习目标】

1．领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题；

2．经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念．

【学习重点】

应用三角形中的高、角平分线、中线的概念．

【学习难点】

画钝角三角形的高线．

【教学过程】

行为提示：

创景设疑，帮助学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

钝角三角形的高要引导学生分清顶点和对边，然后从顶点向对边作垂线段．

情景导入

旧知回顾：

1．三角形按角如何分类？

答：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

2．三角形内角和是什么？

答：三角形内角和为180°.

3．如图过P点向AB作垂线段，垂点在线段AB上吗？

解：作图如图，垂足不在AB上，在BA的延长线上．

自学互研　

阅读教材P₇₁～P₇₂的内容，回答下列问题：

1．什么叫三角形的角平分线、中线和高？

答：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线；从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫三角形的高线；三角形三条高、三条角平分线、三条中线均交于一点．

2．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高有何区别？

答：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部．

范例：不一定在三角形内部的线段是(　C　)

A．三角形的角平分线　　　　B．三角形的中线

C．三角形的高 D．三角形的中位线

仿例小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　C　)

阅读教材P₇₂的内容，完成下列问题：

典例：如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠1的度数．

解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°.又∵在△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠1＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.

说明：

仿例从不同角度对三角形中线、角平分线和高加以应用，要引导学生熟练应用．

采取竞答的方式进行，并给答对的同学对应的组加分．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　仿例1：如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(　A　)

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．6　　　　　　D．不能确定

,(第1题图))　　　　　　 ,(第2题图))

仿例2：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝30°．

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形的角平分线、中线和高

知识模块二　三角形中有关角平分线、中线和高的常见计算

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________