【330724】第一章复习

1. 复习

一、填空题(每空3分，共36分)

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度．

2．等腰三角形的一个角为50°，则 顶角是 度．

3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC≌△ADE.

4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝ 度．

(第3题图) (第5题图) (第6题图)

6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则

AD= cm．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.

9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm²．

10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则

BC＝ .

(第10题图) (第11题图)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .

12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是

。

二、选择题(每空3分，共24分)

13．下列条件中能 判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

14．下列命题中正确的是 ( )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等

15．对“等角 对等边”这句话的理解，正确的是 ( )

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等 ，那么它们所对的边也相等

D．以 上说法都是错误的

16．以下各组数为三角形的三条边长，其 中能作成直角三角形的是 ( )

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ， D．2， ，4

17．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )

A ．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定

（第17题图） （第18题图）

18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )

A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定

19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

20．已知△ABC中，A B＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分)

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长．

22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．

24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

25．已知：如图，等腰三 角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

2 6. 已知：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，

使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．