【330645】第十八章 平行四边形周周测4（18.2.1）

18. 平行四边形周周测1

一 选择题

1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）

A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm

4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）

A．17 B．21 C．24 D．27

5．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）

1. （0，- ） B．（0，- ） C．（0，- ） D．（0，- ）

7．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

8．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

9．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能

10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对 B．两人都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对）

二 填空题

12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 .

13．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 .

三 解答题

14．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.

15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的.

16．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.

（1）求证：AF=EF；

（2）求EF长.

17．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

18．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

19．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。

（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？

（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

第十八章 平行四边形周周测1试题答案

1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A

12. （32，28） 13. 5

14．解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，

所以∠F=∠5，而且∠1=∠3

∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7

=90°-∠7+∠F

=∠1+∠F

=∠3+∠5

=∠2

∴∠4=∠2= =45°，

∴∠BAF的度数为45°。

15．解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，

证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，

∴DF= BC，

∵BE⊥EC，F为BC上的中点，

∴EF= BC，

∴DF=EF，

∴△FDE是等腰三角形。

16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠CDF=45°，

∴△DCF是等腰直角三角形，

∴FC=DC=7，

∴AB=FC，

∵AF⊥EF，

∴∠AFE=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

在△ABF和△FCE中，

∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，

∴△ABF≌△FCE（ASA），

∴EF=AF；

（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF= = = ，

则EF=AF= 。

17．解：如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了38盆红花，

∴还需要从花房运来红花38盆；

如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：

一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，

∴还需要从花房运来红花48盆。

18.∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，

∴CD∥EF，CD=EF，

∴四边形EFDC是平行四边形，

∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，

∴AB⊥CE，

∴CD⊥CE，

∴∠DCE=90°，

∴四边形EFDC是矩形。

19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形。

20．解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24-t=3t，

解得，t=6，

即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t=26-3t，

解得：t=6.5，

即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。