【330615】第二章达标测试卷1

北师大版数学八年级上册第二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．8的立方根是(　　)

A．±2 B．± C．2 D．－2

2．下列各数中，是无理数的是(　　)

A．0.202 002 B．0 C. D．()⁰

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A． B． C． D．

4．在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(　　)

A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号

5．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　)

A． B．± C．± D.

6．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于(　　)

A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间

7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　)

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

9．若m＜0，n＞0，则把代数式m中的m移进根号内的结果是(　　)

A． B． C．－ D．||

10．已知实数x，y满足y＝，则的值为(　　)

A．0 B． C． D．5

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若81x²＝49，则x＝________．

12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

13．将实数，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：____________________．

14．若＝3，(4x＋3y)³＝－8，则＝________．

15．已知x₁＝＋，x₂＝－，则x²₁＋x²₂＝________．

16．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，输入的x＝________．

→→

17．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．　

18．若＋＝＋，＝－，则x＋y＝________．

三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分)

19．求下列各式中x的值．

(1)(x＋2)³＋1＝0；　　　　　　　　　　　　　　　(2)9(3x－2)²＝64.

20．计算下列各题：

(1)|－3|－(＋1)⁰＋(－2)²; (2)|－|－－；

(3)(－2)×－6； (4)÷－2×＋(2＋)².

21.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求－＋＋1的值．

22．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.

23．一个正方体的表面积是2 400 cm².

(1)求这个正方体的体积；

(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？

2 4．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．

(1)求AC，AB，BC的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求点C到AB边的距离．

25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)若测得一些苔藓的直径是35 cm，则冰川约是在多少年前消失的？

26．先阅读下列解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个正整数a，b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即()²＋()²＝m，·＝，那么便有＝

＝±.例如：化简.

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12.由于4＋3＝7，4×

3＝12，即()²＋()²＝7，·＝，所以＝＝＝2±.

用上述例题的方法化简：

(1)；

(2)；

(3).

答案

一、1．C　2．C　3．B　4．D　5．B

6．B　7．C　8．B　9．C　10．D

二、11．±　12．x≥－2

13．－5＜0＜＜π　14.－1

15．10　16．2

17．2　18．8＋2

三、19．解：(1)因为(x＋2)³＋1＝0，

所以(x＋2)³＝－1，x＋2＝－1，

解得x＝－3.

(2)因为9(3x－2)²＝64，所以3(3x－2)＝±8，

解得x₁＝，x₂＝－.

点拨：利用立方根的定义解方程的关键是把等式转化为一边是含未知数的代数式的立方形式，另一边是一个已知数的形式，然后利用立方根的定义求解；利用平方根的定义解方程的关键是将等式转化为一边是完全平方式的形式，另一边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方，开平方时，一定要注意不能漏掉负的平方根，同时根据题目的特点，注意整体思想的运用．

20．解：(1)原式＝3－1＋4

＝ 6.

(2)原式＝－－

＝ 2－＋1

＝

(3)原式＝－2－6×

＝ 3－6－3

＝ －6.

(4)÷－2×＋＝－2＋11＋4＝15＋2.

21．解：由题意，得ab＝1，c＋d＝0，

则－＋＋1＝－＋＋1＝－1＋0＋1＝0.

22．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，

所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－

a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.

23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a＞0)，由题意得6a²＝2 400，

所以a＝20.则体积为20³＝8 000(cm³)．

(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a²＝1 200.

所以a＝10.所以体积为(10)³＝2 000(cm³)．

因为＝，所以体积变为原来的.

24．解：(1)由题意，得AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝.

(2)S_△ABC＝3²－×1×3－×1×2－×2×3＝9－－1－3＝.

(3)设点C到AB边的距离为h，则S_△ABC＝AB·h，

所以＝×h，解得h＝.

即点C到AB边的距离为.

25．解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14.

所以冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.

(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37.

所以若测得一些苔藓的直径是35 cm，则冰川约是在37年前消失的．

26．解：(1)＝＝－.

(2)＝＝＝－.

(3)＝＝＝＝＝.