【330516】第4章《因式分解》单元测试试卷及答案

第4章《因式分解》单元测试试卷及答案（1）

（本试卷满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列因式分解不正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2.下列因式分解正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3.因式分解 的结果是（ ）

A. B.

C. D.

4.下列各式中，与 相等的是（ ）

A. B. C. D.

5.把代数式 因式分解，下列结果中正确的是（ ）

A.                 B.

C.                D.

6.若 则 的值为( )

A.-5 B.5 C.-2 D.2

7.下列多项式：① ；② ；③ ；

④ ，因式分解后，结果中含有相同因式的是（　　）

A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③

8.下列因式分解中，正确的是（　　）

A. B.

C. D.

9.把 因式分解，结果正确的是（ ）

A. B.

C. D.

10.把代数式 因式分解，下列结果中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.因式分解： __________．

12.若 是 的完全平方式，则 =__________.

13.若 互为相反数，则 __________．

14.如果 ， ，那么代数式 的值是________．

15.如果多项式 能因式分解为 ，则 的值是 .

16.已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960 ，则这两个正方形的边长分别是_______________.

17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法因式分解 .

18.在一个边长为 的正方形内挖去一个边长为 的正方形，则剩下部分的面积为 ．

三、解答题（共46分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

19.（6分）将下列各式因式分解：

（1） ；（2） .

20.（6分）利用因式分解计算：

21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 ，另一位同学因看错了常数项而分解成2 ，请将原多项式因式分解．

22.（6分）已知 求代数式 的值.

23.（6分）已知 是△ 的三边的长，且满足：

试判断此三角形的形状.

24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.

.

25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算： ．

解：

①

②

.

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．

（2）用简便方法计算： ．

参考答案

1.D 解析：D选项中 ，故不正确.

2.C 解析： ，故A不正确；

，故B不正确；

故C正确；

，D项不属于因式分解，故D不正确.

3.B 解析： 故选B.

4.B 解析： 所以B项与 相等.

5.D 解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解,故

6. C 解析：右边= ，与左边相比较， 所以 .故选C. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

7.D 解析：① ；

② ；

③ ；

④ ．

所以因式分解后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．

8.C 解析：A.用平方差公式，应为 ，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为 ，故本选项错误；
C.用平方差公式， ，故本选项正确；
D.用完全平方公式，应为9 ，故本选项错误．故选C．

9.C 解析：本题先提公因式 ,再运用平方差公式因式分解.
.

10.A 解析：本题先提公因式 ,再运用完全平方公式因式分解.

.

11. 解析： .

12.9 解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.

13. 解析：因为 互为相反数，所以

所以

14. 解析：

当 ， 时，

15.-7 解析：∵ 多项式 能因式分解为 ，
∴ ，∴ ，

∴ =3-10=-7．

16.32 cm，8 cm 解析：设这两个正方形的边长分别为 ，

则 ，即 ，

所以

17. 解析：原式
．

18.110 解析： ．

19.解：（1）

（2）

20.解：

21.分析：由于含字母 的二次三项式的一般形式为 （其中 均为常数，且 ≠0），所以可设原多项式为 ．看错了一次项系数(即 值看错),而 与 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2 运用多项式的 乘法法则展开求出 与 的值；同样，看错了常数项(即 值看错),而 与 的值正确，可将2 运用多项式的乘法法则展开求出 的值，进而得出答案．

解：设原多项式为 （其中 均为常数，且 ≠0）．
∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ． ∴ 原多项式为 ，将它因式分解，得
．

22.解： 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/

当 时，原式

23.解： =0， =0，

所以 ，即 =0， =0，所以

所以△ABC是等边三角形.

24.解：本题答案不唯一.例如：

；

25.解：（1）平方差公式；

（2）

10⁸ ．