【330182】19.3.2 第1课时 菱形的性质

19.3.2菱形

第1课时 菱形的性质

教学目标

1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；

2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；

3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)　

教学过程

一、情境导入

请看演示：(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

二、合作探究

探究点一：菱形的性质

【类型一】 菱形的四条边相等

如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　　)

A．10

B．12

C．15

D．20

解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，再根据AB＝5求出△ABD的周长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD.

又∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴△ABD的周长＝3AB＝15.

故选C.

方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．

【类型二】 菱形的对角线互相垂直

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

AO＝AC，BO＝BD.

因为AC＝6cm，BD＝12cm，

所以AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AB＝＝＝3(cm)．

所以菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．

方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

【类型三】 菱形是轴对称图形

如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.求证：AE＝AF.

解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.

证明：连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

即∠BAC＝∠DAC.

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

在△ACE和△ACF中，

∴△ACE≌△ACF，

∴AE＝AF.

方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．

探究点二：菱形的面积的计算方法

如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.

解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．

解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，

即S_△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，

所以S_菱形ABCD＝4S_△AOB＝4×30＝120.

又因为菱形两组对边的距离相等，

所以S_菱形ABCD＝AB·h＝13h，

所以13h＝120，得h＝.

方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．

三、板书设计

教学反思

本节课不仅安排了菱形性质的探究，而且穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.