【329954】13.1 三角形中的边角关系

课后训练

1．在如图所示的图形中，三角形共有(　　)．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

(第1题图) (第2题图)

2．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是(　　)．

A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)．

A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．20,15,8 D．5,15,8

4．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是(　　)．

A．6<l<15 B．6<l<16 C．11<l<13 D．10<l<16

5．下列说法中，错误的是(　　)．

A．任意三角形的内角和都是180°

B．直角三角形的两锐角互余

C．三角形按边可以分为不等边三角形和等边三角形

D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

6．一个三角形至少有(　　)．

A．两个钝角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角

7．已知△ABC中，∠A＝2(∠B＋∠C)，则∠A的度数为(　　)．

A．100° B．120° C．140° D．160°

8．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是(　　)．

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

9．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度．

(第9题图)

10．等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为________．

11．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为________．

12．如果以6 cm为等腰三角形的一边长，另一边长为10 cm，求它的周长．

13．如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

(第13题图)

14．如图所示，AE是△ABC的角平分线，∠B＝∠BAC，∠C＝30°，求∠BAE的度数．

(第14题图)

答案与解析

1．D　解析：图中的三角形分别是△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．

2．D　解析：根据三角形三边之间的关系，可得PA－PB<AB<PA＋PB.因为PA＝16 m，PB＝12 m，

∴4 m<AB<28 m.故选D.

3．C

4．D　解析：设此三角形的第三边长为x，由三角形三边关系可知，此三角形的第三边长的取值范围是

2＜x＜8.再加上其余两边长之和3＋5＝8，得周长l的取值范围是2＋8＜l＜8＋8，即10<l<16.

5．C　解析：由三角形内角和定理可知选项A，B均正确．由三角形三条重要线段(中线、角平分线、高)的定义可知选项D正确．而三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形，因此C项错误．

6．B　解析：由三角形三角之间的关系可知，一个三角形的三个角可以是三个角都是锐角，也可以是一个直角和两个锐角，也可以是一个钝角和两个锐角，故选B.

7．B　解析：由题意可知 ，所以 ，可得∠A＝120°.

8．C　解析：假设∠A－∠B＝∠C，则有∠A＝∠B＋∠C，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°.所以∠A＝90°，所以此三角形为直角三角形．

9．270　解析：由三角形三角之间的关系，得∠3＋∠4＝90°.所以∠1＋∠2＝(180°－∠3)＋(180°－

∠4)＝2×180°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270°.

10．55°或70°　解析：要分70°的角为顶角和底角两种情况来讨论．

11．100°　解析：由三个内角的度数之比可知，最大角占三角形内角和的 ，所以最大内角为 .

12．解：分两种情况来解．

当腰长为10 cm时，等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,6 cm，符合三角形的三边关系，

所以它的周长为10＋10＋6＝26(cm)．

当腰为6 cm时，等腰三角形的三边长分别为10 cm,6 cm,6 cm，符合三角形的三边关系，

所以它的周长为10＋6＋6＝22(cm)．

答：这个等腰三角形的周长为22 cm或26 cm.

解析：解等腰三角形的问题时，一定要考虑两种情况，千万不可漏解．

13．解：设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°，所以　x＋2x＋2x＝180.

解得x＝36.所以∠C＝72°.

在△BDC中，因为BD⊥AC，

所以∠BDC＝90°，

所以∠DBC＝180°－∠BDC－∠C＝180°－90°－72°＝18°.

14．解：因为在△ABC中，

∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝30°，

所以∠B＋∠BAC＝150°.

又因为∠B＝∠BAC，

所以∠B＝∠BAC＝75°.

因为AE为∠BAC的平分线，

所以 .