【329951】12.3.2角平分线的性质（2）

12.3.2 角平分线的性质（2）

学习目标

1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”

2、能利用两个性质解决一些实际问题

学习重点：角平分线的性质及应用

学习难点：利用两个性质解决一些实际问题

课前预习

阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述

复习旧知——角平分线的性质定理

1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ．

2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）

∵ ， ，

∴

3、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

4、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

课内探究

1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解：如图，过______作射线，

已知： ， ；并且_______=_______

求证：_____是 的平分线

证明：

结论：角平分线的判定定理:

角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。

注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；

（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．

(3）符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE

∴ ＿＿＿＿＿＿（ ）

（4）作用：常证明两个角相等

2、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

拓展延伸

如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

当堂检测

1、如图，在四边形 中， ， 平分 交 于 ，且 ，求证： 平分

2、如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm， AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积.

课后训练

基础知识

1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）

A、三条中线的交点 B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点

C、三条高的交点 D、三角形内任意一点

4、如图， 的两个外角平分线相交于点 ，则下面结论正确的是（ ）

A、 不平分 B、 平分 C、 平分 D、

5、在 中， ， 是 的角平分线，若 ， ，则点 到 的距离为　　　　　．

6、如图， 的三边 、 、 的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为 ，则 ．

7、 的平分线上一点 ， 到 的距离为 ，则 到 的距离为　　　 ．

8、如图，在直线 上求一点 ，使得点 到射线 和 的距离相等．

9、如图，在 中， ，点 为三条角平分线的交点， 于 ， 于 ， 于 ，且 ， ， ，求 的长．

10、如图， 是 内一点， 在 上， 在 上，且 ， 与 的面积相等．

求证： 平分